名校
解题方法
1 . 已知函数
（
）．
(1)若函数
的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当
时，
．
（）．(1)若函数
的极大值为0，求实数a的值；(2)证明：当
时，．
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2023-02-06更新
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446次组卷
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3卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省攀枝花市2023届高三上学期第一次统一考试数学（理）试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
2021高三·广东·专题练习
2 . 已知函数
（1）若在区间
上存在极值，求实数
的范围；
（2）若在区间上的极小值等于0，求实数的值；
（3）令
，
.曲线
与直线
交于
，
两点，求证：
.
（1）若
在区间上存在极值，求实数的范围；（2）若
在区间上的极小值等于0，求实数的值；（3）令
，.曲线与直线交于，两点，求证：.
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名校
3 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）若
，求函数在
处的切线方程；
（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）设函数
在区间
)上存在极值，求证：
.
，其中，为自然对数的底数.（1）若
，求函数在处的切线方程；（2）若函数
在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）设函数
在区间)上存在极值，求证：.
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2020-04-27更新
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523次组卷
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3卷引用：辽宁省渤大附中、育明高中2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题
4 . 已知是函数
的极值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求证：函数
存在唯一的极小值点
，且
.
（参考数据：
）
是函数的极值点.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）求证：函数
存在唯一的极小值点，且.（参考数据：
）
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2019-05-13更新
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1092次组卷
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4卷引用：【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）当时，求函数在点
处的切线方程；
（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；
（3）当
时，求证：对任意
，
恒成立.
.（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数
有两个不同极值点，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：对任意，恒成立.
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2019-07-16更新
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1164次组卷
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4卷引用：辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的最小值；
（2）若在区间
上有两个极值点
.
（
）求实数的取值范围；
（）求证：
.
.（1）当
时，求函数的最小值；（2）若
在区间上有两个极值点.（
）求实数的取值范围；（
）求证：.
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2019-03-07更新
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2221次组卷
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8卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题【校级联考】河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学（理）试题河北省衡水中学2019届高三下学期四调数学（理）试题2019届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试（2月）数学（理）试题（已下线）专题03 利用导数求函数的极值、最值（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）（A）试题
7 . 已知函数
，
是函数的两个极值点
.
（1）求
的取值范围.
（2）证明：
.
，是函数的两个极值点.（1）求
的取值范围.（2）证明：
.
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2019-04-20更新
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852次组卷
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4卷引用：【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三二模数学（理科）试题
8 . 已知函数
．
若1是函数
的一个极值点，求实数a的值；
讨论函数的单调性；
在的条件下证明：
．
．若1是函数的一个极值点，求实数a的值；讨论函数的单调性；在的条件下证明：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求在区间
上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若
，求证：当
，恒有
，（1）若
在处取得极值，求的值；（2）求
在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若
，求证：当，恒有
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10 . 已知函数
．
(1)若在
处取极值，求在点
处的切线方程；
(2)当时，若有唯一的零点，求证：
．(1)若
在处取极值，求在点处的切线方程；(2)当
时，若有唯一的零点，求证：
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2017-12-29更新
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873次组卷
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2卷引用：辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考数学（文）试卷
