1 . 已知函数．
(1)若是的一个极值点，求的极值；
(2)设的极大值为，且有零点，求证：．

2 . 已知 ，函数，.
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；
(2)若，求证：.

3 . 已知函数.
(1)若在上存在极值，求的取值范围；
(2)当时，证明：.

4 . 已知函数，其中，是自然对数的底数.
(1)若，证明：当时，；当时，.
(2)设函数，若是的极大值点，求实数的取值范围.
（参考数据： ）

5 . 已知函数在处取得极小值．
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：．

6 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

7 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当，且时，证明：函数有且仅有两个零点.

8 . 已知有两个零点，，其极值点为．
(1)求a的取值范围；
(2)求证：当时，有．

9 . 已知函数（）．
(1)若函数的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当时，．

10 . 已知函数，其中.
(1)若，判断的单调性；
(2)设有且只有两个不同的极值点.
（i）求的取值范围；
（ii）当时，设，证明：.