名校
解题方法
1 . 已知函数
(其中
,
为自然对数的底数).
(1)若函数
存在极大值,且极大值不小于1,求a的取值范围;
(2)当
时,证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eb309d10861e722e604e4b2879b439d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f7f23e7f20dd8bc65a4967cd306782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0ffecb03c47be920254c4ccffa5b222.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351be5371313be5ad69de2a49838b5c2.png)
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名校
解题方法
2 . 已知
,其极小值为-4.
(1)求
的值;
(2)若关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根
,
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7530900c30d0821cf1c9bde9da98785c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976d18a5396ba232f0aa38d136f1d749.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
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2022-12-06更新
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1281次组卷
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6卷引用:江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学(文)试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题(已下线)模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 (人教A)江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题
3 . 已知函数
.
(1)若
存在极值,求实数
的取值范围;
(2)当
时,判断函数
的零点个数,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74da4b06c434c46d5a8958ad77f2592.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14423a12f7f8d3125da44cd9be25036b.png)
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
在
处取得极值,求a的值;
(2)若函数
的图象在直线
图象的下方,求a的取值范围;
(3)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42669ea60835e6c9307559aaa3692781.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f1d8d5cea065075fe50706abe3ae802.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460f6f3514a147f356985781625e1c96.png)
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5 . 已知函数
,
.
(1)若函数
有唯一的极小值点,求实数
的取值范围;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f53f81bca037a4383c1fab122a3cd3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abdb0052a30184ec7bdc7e4fbd3922c.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e20fac1c42c7534c00ca6b37076f666a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16886b39748a0e4acba5d5822313012d.png)
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6 . 已知
是函数
的极值点.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)求证:函数
存在唯一的极小值点
,且
.
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43acb2f9d49d4c7f7ec9bf586c4ce410.png)
(Ⅰ)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97746a44f4a50a7fa244b58a9b2e5885.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
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2019-05-13更新
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1092次组卷
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4卷引用:【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题
7 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数
的最小值;
(2)若
在区间
上有两个极值点
.
(
)求实数
的取值范围;
(![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73602f52219bd66536ba6779c867fd87.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd21a1993c6caa9e162e77db0712ab61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca579894dad67bc82cb715fd48e0d70.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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2019-03-07更新
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2221次组卷
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8卷引用:【校级联考】河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题
【校级联考】河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学(理)试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(理)试题河北省衡水中学2019届高三下学期四调数学(理)试题2019届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试(2月)数学(理)试题(已下线)专题03 利用导数求函数的极值、最值(第六篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)文科数学-2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)(A)试题
8 . 已知函数
.
(Ⅰ)当
时,证明:函数
只有一个零点;
(Ⅱ)若函数
的极大值等于0,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e0808d396487d8a1bc58028fd6e3c36.png)
(Ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28652a094ab40a413d0fe9332eab951e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
(Ⅱ)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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9 . 已知函数
,若函数
在定义域上有两个极值点
,
,而且
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c9fa1963baa02f267e110c06cfa35e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68964a9d8207baab9a944f394d741f6e.png)
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2019-03-10更新
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1418次组卷
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5卷引用:【校级联考】陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考数学(理)试题
【校级联考】陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考数学(理)试题【省级联考】山西省2019届高三百日冲刺考试数学(理)试题【市级联考】河南省新乡市2019届高三3月份质量检测数学(理)试题内蒙古呼和浩特市2019-2020学年高三上学期质量普查调研考试数学(理)试题(已下线)拓展七:导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)