1 . 连淮扬镇高铁高邮段为了减少营运对附近居民造成的噪音干扰，计划在居民区的一侧区域内建一道“消音墙”，工程师在绘制建设规划平面图时发现，如果在图中适当位置建立平面直角坐标系，“消音墙”曲线（墙体建筑厚度忽略不计）可以近视地看作函数（，单位：千米）的图象.
（1）当时，求“消音墙”曲线上的点到轴的最近距离；
（2）已知居民区均在所建平面直角坐标系中轴的下方，且位于（单位：千米）地段居民最为集中，经环保部门测定，当该段“消音墙”曲线上任意两点连线的斜率都小于-1时，消音效果最佳.试问：当实数在什么范围时，可使该段“消音墙”获得最佳消音效果？

2 . 设是函数 的两个极值点.
(1)若，求函数的解析式；
(2)若，求b的最大值；
(3)设函数，，当时，求证： .

3 . 已知函数．
（1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值．
（2）若，，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若，证明：对任意给定的正数，总存在正数，使得当时，
恒有成立．

4 . 给出定义在上的两个函数,，且在处取最值
（1）求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（3）试确定函数的零点个数，并说明理由．