已知函数.
(1)若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求和的值.
(2)若,,试比较与的大小,并说明理由;
(3)若,证明:对任意给定的正数,总存在正数,使得当时,
恒有成立.
(1)若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求和的值.
(2)若,,试比较与的大小,并说明理由;
(3)若,证明:对任意给定的正数,总存在正数,使得当时,
恒有成立.
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更新时间:2016-12-03 11:38:38
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【推荐1】设函数,().
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)若时,函数的最小值为,求实数的取值范围;
(3)试判断的零点个数,并证明你的结论.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
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【推荐2】设函数为常数) .
(1)当时,求曲线在处的切线方程:
(2)若函数在内存在唯一极值点,求实数的取值范围,并判断,是在内的极大值点还是极小值点.
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【推荐3】已知函数,,在点处的切线方程记为,令.
(1)设函数的图象与轴正半轴相交于,在点处的切线为,证明:曲线上的点都不在直线的上方;
(2)关于的方程为正实数)有两个实根,,求证:.
(1)设函数的图象与轴正半轴相交于,在点处的切线为,证明:曲线上的点都不在直线的上方;
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【推荐1】已知函数在处的切线斜率为(e为自然对数的底数).
(1)求函数的最值;
(2)设为的导函数,函数仅有一个零点,求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当,时,
①证明:方程恰有一个根;
②设为的极小值点,为的零点,证明:.
参考数据:.
(1)若在上恒成立,求实数的取值范围;
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【推荐3】已知函数,其导函数为.
(1)求单调性;
(2)求零点个数.
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【推荐1】定义:对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A和B,即,有如下性质:
性质1:;
性质2:若函数单调递增,则,
已知函数,
(1)讨论集合中元素个数:
(2)若集合中恰有1个元素,求a的取值范围.
性质1:;
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【推荐2】已知函数,其中为实数,是自然对数的底数.
(1)若,证明:;
(2)若在上有唯一的极值点,求实数a的取值范围.
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【推荐3】已知.
(1)当时,判断函数在区间上的单调性;
(2)求证:曲线不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线.
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【推荐1】如图,对于曲线,存在圆满足如下条件:
①圆与曲线有公共点,且圆心在曲线凹的一侧;
②圆与曲线在点处有相同的切线;
③曲线的导函数在点处的导数(即曲线的二阶导数)等于圆在点处的二阶导数(已知圆在点处的二阶导数等于);
则称圆为曲线在点处的曲率圆,其半径称为曲率半径.
(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程;
(2)求曲线的曲率半径的最小值;
(3)若曲线在和处有相同的曲率半径,求证:.
①圆与曲线有公共点,且圆心在曲线凹的一侧;
②圆与曲线在点处有相同的切线;
③曲线的导函数在点处的导数(即曲线的二阶导数)等于圆在点处的二阶导数(已知圆在点处的二阶导数等于);
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【推荐2】已知,其中且.
(1)若,曲线在点处的切线为,求直线斜率的取值范围:
(2)若在区间有唯一极值点,
①求的取值范围;
②用表示的最小值.证明:.
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①求的取值范围;
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