1 . 某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.
（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？
（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？
   

2 . 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是__________

3 . 已知
（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；
（2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．

4 . 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）是否存在非负整数，使得函数是单调函数，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知，若存在，使得当时，的最小值是，求实数的取值范围.（注：自然对数的底数）

5 .

设函数

（Ⅰ）若是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且
且，求的值；
（Ⅱ）若对任意, 都存在（ 为自然对数的底数），使得
成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.
（参考数据：，）.

8 . 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知f(x)＝e^x－alnx－a，其中常数a>0.
(1) 当a＝e时，求函数f(x)的极值；
(2) 若函数y＝f(x)有两个零点x₁、x₂(0<x₁<x₂)，求证：<x₁<1<x₂<a；
(3) 求证：e^2x－2－e^x－1lnx－x≥0.