1 . 已知函数．
（1）若函数在点处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程；
（2）求证：当时，；（其中）
（3）确定非负实数的取值范围，使得，成立．

2 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的零点个数；
（3）当时，求证不等式解集为空集.

3 . 已知函数．
（1）求曲线的斜率为2的切线方程；
（2）证明：；
（3）确定实数的取值范围，使得存在,当时,恒有．

4 . 已知函数.（ ）
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，的图象与轴交于点，求在点处的切线方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：当时，恒成立．

5 . 已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

6 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：对任意成立.

7 . 已知函数，,令.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
（3）若，且正实数满足，求证：．

8 . 已知函数，.
（Ⅰ）求证：曲线与在处的切线重合；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）设．
（i）若函数在上恒成立，求的最大值；
（ii）当时，判断函数有几个零点，并给出证明．

10 . 对于函数y＝H(x)，若在其定义域内存在x₀，使得x₀·H(x₀)＝1成立，则称x₀为函数H(x)的“倒数点”．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝(x＋1)²－1.
(1)求证：函数f(x)有“倒数点”，并讨论函数f(x)的“倒数点”的个数；
(2)若当x≥1时，不等式xf(x)≤m[g(x)－x]恒成立，试求实数m的取值范围．