1 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；
(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，
求证：；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：方程有且仅有一个实数根；
（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 设函数f(x)=ax²–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数
（1）若，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若，正实数满足，证明:

5 . 已知函数 ，的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

6 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．

7 . 已知函数，其中．
（1）当时，求函数的图像在点 处的切线方程；
（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立；
（3）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)．

8 . 已知函数，其中．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立．

9 . 已知，函数，记曲线在点处切线为与x轴的交点是，O为坐标原点．
（I）证明：
（II）若对于任意的，都有成立，求a的取值范围．