设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(1)讨论f(x) 的单调性;
(2)证明:当x>1时,g(x)>0;
(3)如果f(x)>g(x) 在区间(1,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.
(1)讨论f(x) 的单调性;
(2)证明:当x>1时,g(x)>0;
(3)如果f(x)>g(x) 在区间(1,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.
2016·四川·高考真题 查看更多[13]
江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题北京市育英学校2023届高三6月统一练习(一) 数学试题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(四川卷参考版)天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题(已下线)重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)四川省江油中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题13 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项2020届北京市第四中学高三第二学期统练数学试题江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三开学考试数学(理科)试题2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟数学(理)试卷2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(四川卷精编版)
更新时间:2016-12-04 10:13:16
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求a的取值范围;
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求a的取值范围;
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)若在上有零点,求的取值范围.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)若在上有零点,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
【推荐2】设函数,曲线在点处的切线的斜率为0.
(1)求的值;
(2)求证:当时,.
(1)求的值;
(2)求证:当时,.
您最近半年使用:0次
解答题-作图题
|
适中
(0.65)
【推荐3】对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若恒成立,求的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若恒成立,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;
(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐3】已知函数,.
(1)若,求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
(1)若,求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
您最近半年使用:0次