1 . 已知函数，．
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

2 . 已知函数（为自然对数的底数，），，．
（1）若，，求在上的最大值的表达式；
（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；
（3）若，，求使的图像恒在图像上方的最大正整数．

3 . 已知函数．
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；
(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围；
(3)当且时，试比较与的大小．

4 . 设函数，若对于任意都有，则实数a的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是________.

6 . 设函数，对任意正实数，恒成立则的取值范围为       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数 .
（1）当时，求在区间 上的最大值；
（2）若在区间 上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围.

8 . 设与是定义在同一区间上的两个函数，若使得，则称和是上的“接近函数”，称为“接近区间”；若，都有，则称和是上的“远离函数”，称为“远离区间”．给出以下命题：
①与是上的“接近函数”；
②与的一个“远离区间”可以是；
③和是上的“接近函数”，则；
④若与（是自然对数的底数）是上的“远离函数”，则．其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号）