解题方法
1 . 某中学开展劳动实习,学生制作一个矩形框架的工艺品.要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上,则矩形框架周长的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-26更新
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848次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
2 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合,遵循周而复始,成就无限,局部可以抽象成如图2,点P以为起始点,在以O为圆心,半径为2(单位:10米),按顺时针旋转且转速为rad/s(相对于O点转轴的速度)的圆周上,点O到地面的距离为a,且(单位:10米),点Q在以P为圆心,半径为1(单位:10米)的圆周上,且在旋转过程中,点Q恒在点P的正上方,设转动时间为t秒,建立如图3平面直角坐标系.
(1)求经过t秒后,点P到地面的距离PH;
(2)若时,圆周上存在4个不同点P,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)求经过t秒后,点P到地面的距离PH;
(2)若时,圆周上存在4个不同点P,使得成立,求实数a的取值范围.
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解题方法
3 . 乐音中包含着正弦函数,平时我们听到的乐音是许多个音的结合,称为复合音,复合音的产生是因为发声体在全段震动,产生基音的同时,其余各部分,如二分之一部分也在震动.某乐音的函数是,该函数我们可以看作是函数与相加,利用这两个函数的性质,我们可以探究的函数性质.
(1)求出的最小正周期并写出的所有对称中心;
(2)求使成立的x的取值集合;
(3)判断,函数零点的个数,并说明理由.
(1)求出的最小正周期并写出的所有对称中心;
(2)求使成立的x的取值集合;
(3)判断,函数零点的个数,并说明理由.
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4 . 已知三角形是边长为的等边三角形.如图,将三角形的顶点与原点重合.在轴上,然后将三角形沿着轴顺时针滚动,每当顶点再次回落到轴上时,将相邻两个之间的距离称为“一个周期”,给出以下四个结论:
①一个周期是;
②完成一个周期,顶点的轨迹是一个半圆;
③完成一个周期,顶点的轨迹长度是;
④完成一个周期,顶点的轨迹与轴围成的面积是.
其中说法正确的是( )
①一个周期是;
②完成一个周期,顶点的轨迹是一个半圆;
③完成一个周期,顶点的轨迹长度是;
④完成一个周期,顶点的轨迹与轴围成的面积是.
其中说法正确的是( )
A.①② | B.①③④ | C.②③④ | D.①③ |
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5 . 已知函数且在上为单调函数,,,则下列结论错误的是( )
A.实数的取值范围为 |
B.存在,使的值域为 |
C.函数与的图象的交点个数可能为 |
D.函数与的图象上一定存在关于直线对称的点 |
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