名校
解题方法
1 . 斯特瓦尔特(Stewart)定理是由
世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论.根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论:设
中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,点
在边
上,且
,则
.已知
中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
,
,点
在
上,且
的面积与
的面积之比为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f63d194aa0d4091618b6f41f569ee2.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b837fd9c52f60bfb3b6852733abc790.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adbe280d2ae2b53461d7d7110631a17e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec3d78dbd5a909f3563c1118a73b53e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f88e21a51b7fae18d443519abe924a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adbe280d2ae2b53461d7d7110631a17e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ac5396c5ea442e0364b50c1db3d2da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2022-03-16更新
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448次组卷
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3卷引用:陕西省铜川市王益中学2023届高三上学期一轮复习周测月结提升卷(三)(期末)数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设
三个内角
所对的边分别为
,面积为
,则 “三斜求积”公式为
.若
, 则用“三斜求积”公式求得
的面积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f5573b30734d65648f61c0a94c98de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a16439a588c931f2ad5542386b680d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6771a43f4a83292f8d19164ad09e83a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.![]() | B.![]() | C.3 | D.![]() |
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2021-12-16更新
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424次组卷
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12卷引用:陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试题(B卷)
陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试题(B卷)陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考文科数学试题(B卷)陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题2017届福建省漳州市八校高三下学期3月联考文科数学试卷【全国百强校】福建省仙游第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)对点练34 正余弦定理应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学(文)试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三下学期第九次诊断性测试数学(理)试题(已下线)6.4平面向量的应用C卷(已下线)6.4 平面向量的应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题08 余弦定理 正弦定理(2)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,则三角形的面积
,这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中,故称该公式为海伦公式.将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧)中,即“设凸四边形的四条边长分别为
,
,
,
,
,凸四边形的一对对角和的一半为
,则凸四边形的面积
”.如图,在凸四边形
中,若
,
,
,
,则凸四边形
面积的最大值为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22cfef16a2f58fc9e5c42f0a099e7bfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b515965c22d2950b592c096c6e3bdfd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c96f92e7510725e555dd039e1c709f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2021-11-10更新
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1050次组卷
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6卷引用:陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期一模文科数学试题
名校
4 . 数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为2π ,则其面积是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-10-05更新
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1530次组卷
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9卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第二次适应性训练文科数学试题
名校
解题方法
5 . 《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷,共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边
,
,
,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即
.现有
满足
,且
的面积
,请运用上述公式判断下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bd5fefb9a7c618d1ef8d73b3c43cd4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12742a58429a71d3f295b724256a37e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77eac0a6eb911a3d3828d26e53d21367.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() ![]() |
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2021-07-18更新
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897次组卷
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16卷引用:陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题
陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题2020届山东省青岛即墨区高三上学期期中考试数学试题(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)08(已下线)对点练33 余弦定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期期中适应性考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十五 解三角形的实际应用举例河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期3月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第11章 解三角形 11.2 正弦定理 第11.2 节综合训练河北省廊坊市第一中学2023届高三上学期11月月考数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练(已下线)专题1+三斜求积++巧求面积+讲山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题
名校
6 . 英国数学家约翰・康威在数学上的成就是全面性的,其中“康威圆定理”是他引以为傲的研究成果之一.定理的内容是:三角形ABC的三条边长分别为a,b,c,分别延长三边两端,使其距离等于对边的长度,如图所示,所得六点
仍在一个圆上,这个圆被称为康威圆.现有一边长为2的正三角形,则该三角形生成的康威圆的面积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/23/2749447341989888/2750147679608832/STEM/9b1e1b3e609d48259d7b017e3f6e4624.png?resizew=159)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cdc8e05d2f53a9185896975cae9ad9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/23/2749447341989888/2750147679608832/STEM/9b1e1b3e609d48259d7b017e3f6e4624.png?resizew=159)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-06-24更新
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723次组卷
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7卷引用:陕西省汉中市四校联考2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题
陕西省汉中市四校联考2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题辽宁省2021届高三临门一卷(一)数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题23解三角形应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考向22 解三角形(重点)(已下线)专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题23 解三角形应用
名校
解题方法
7 . 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比
的近视值.有一个内角为
的等腰三角形中,较短边与较长边之比为黄金比.则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22df2e9e68baf6fff2cd8bd2eebcdea7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8195811f10306c0cd8674b0780738aca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d0c157452b34090ff28c47dbd660b53.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-02更新
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551次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市2021届高三下学期高考模拟检测(三)理科数学试题
8 . 如图是隋唐天坛,古叫圜丘,它位于唐长安城明德门遗址东约950米,即今西安市雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末,比北京明清天坛早1000多年,是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径,在天坛外围测得
米,
米,
米,
,
,据此可以估计天坛的最下面一层的直径
大约为( ).(结果精确到1米)
(参考数据:
,
,
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/17/2616085458804736/2618313926557696/STEM/cf087acf924740e0bfeb49c60a243b88.png?resizew=182)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25a3debb802dd4f3e774b16ad1c154ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667c50b897a3e209018f0ee09d37e73d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2aea5dc133fdded83d5453ee447deff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b0382c28547d3834ca71f3f0677695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368763128d1ad0ffad5d859fef834d0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923557f74987174405af890c9a772c48.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/17/2616085458804736/2618313926557696/STEM/cf087acf924740e0bfeb49c60a243b88.png?resizew=182)
A.39米 | B.43米 | C.49米 | D.53米 |
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2020-12-20更新
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998次组卷
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14卷引用:陕西省西安工业大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
陕西省西安工业大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题百校联盟2020-2021学年高三教育教学质量监测考试12月全国卷(新高考)数学试题(已下线)专题21 数学文化(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题22 数学文化(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题23 数学文化(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学(理)试题云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学(文)试题黑龙江省实验中学2020-2021学年高三下学期2月月考试题(线上) 数学(文) 试题福建省福州格致中学2020-2021学年高一下学期期中考数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第21讲 解三角形应用举例(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)重庆市第七中学校2022届高三上学期期中数学试题福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高一3月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三边长求三角形的面积,若三角形的三边长分别为
,则其面积
,其中
,现有一个三角形边长
满足
,则此三角形面积最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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2020-11-30更新
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854次组卷
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6卷引用:陕西省汉中市汉台中学2021-2022学年高三上学期月考(一)文科数学试题
名校
10 . 魏晋时期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.割圆术可以视为将一个圆内接正
边形等分成
个等腰三角形(如图所示),当
变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,可得到
的近似值为( )(
取近似值3.14)
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2020-10-12更新
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1337次组卷
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12卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学附属中学2021届高三下学期第十三次适应性考试理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学附属中学2021届高三下学期第十三次适应性考试理科数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期阶段性抽测二数学试题(已下线)黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题2.2 圆及其方程(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题06 直线和圆的方程的典型题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 (基础过关)直线与圆的方程 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)甘肃省兰州大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题江苏省扬州市高邮中学2022届高三下学期3月学情检测数学试题福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省巴中市南江县小河职业中学2020-2021学年高三下学期期末数学试题