1 . 小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距25米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为45°，30°，并测得，则教学楼AB的高度是（       ）

A．20米

B．25米

C．米

D．米

2 . 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.

(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.

3 . 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若＝＝，则△ABC一定是等边三角形；②若acos A＝bcos B，则△ABC一定是等腰三角形；③若bcos C＋ccos B＝b，则△ABC一定是等腰三角形；④若a²＋b²－c²>0，则△ABC一定是锐角三角形.上面四个结论正确的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

4 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)设，从下面两个条件中选择一个，求的周长.
①；②的面积为.

5 . 已知的三个内角所对的三条边为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求C；
(2)若，，求的面积．

7 . 在中，内角所对的边分别是．若，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知中角所对的边分别为满足.
(1)求角；
(2)若，求角的平分线的长.

9 . 由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，且米，．记．

(1)当时，求；
(2)请写出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值．

10 . 中，三内角、、所对的边分别为、、，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．