1 . 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.

(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.

2 . 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若＝＝，则△ABC一定是等边三角形；②若acos A＝bcos B，则△ABC一定是等腰三角形；③若bcos C＋ccos B＝b，则△ABC一定是等腰三角形；④若a²＋b²－c²>0，则△ABC一定是锐角三角形.上面四个结论正确的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

3 . 已知的三个内角所对的边分别为 ，则边= ____________，的面积为__________．

4 . 在中，，角，，所对的边分别为，，.若，，，则___________.

5 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)设，从下面两个条件中选择一个，求的周长.
①；②的面积为.

6 . 已知的三个内角所对的三条边为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小.现已测得约为，约为，且（如图所示），则，两点之间的距离约为______.（结果四舍五入保留整数）

8 . 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，且，求△ABC的周长．

9 . 已知的外接圆半径为，边所对圆心角为，则面积的最大值为___．

10 . 记的内角的对边分别为，若，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．