1 . 在中，角、、的对边分别为、、，且.
(1)求的最大值；
(2)求证：在线段上恒存在点，使得.

2 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______．
(1)求角C的值；
(2)若的面积，试判断的形状．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求；
（2）若，为边的中点，求的最小值．

4 . 设，分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则__________．

5 . 如图，在中，已知，，，为的中点，则______，______.

6 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，________．求的面积．

7 . 在中，，，是延长线上一点，且.
（1）求的值；
（2）求的长.

8 . 中，内角的对边分别为，.
（1）求的大小；
（2）若，且为的重心，且，求的面积.

9 . 如图，圆锥的母线长为，轴截面的顶角，则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面，则面积的最大值是___；此时______.

10 . 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）证明：；
（2）若，的面积为，求a的值．