1 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边
，若的边长为
且
，则
的面积为_______ .
，若的边长为且，则的面积为
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名校
2 . 如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为
，
，…，
，且
米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则
（ ）
，，…，，且米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则（ ）| A．40.5米 | B．54米 | C．81米 | D．121.5米 |
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2022-03-29更新
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987次组卷
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6卷引用：云南省昆明市2022届高三”三诊一模“复习教学质量检测数学（理）试题
3 . 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为
（单位：
），三角高程测量法是珠穆高峰测量法之一，如图是三角高程测量法的一个示意图，现有
三点，且
在同一水平面上的投影
满足
，
，由
点测得
点的仰角为
，
与
的差为
，由点测得
点的仰角为
，则
两点到水平面
的高度差
约为（ ）（
）
（单位：），三角高程测量法是珠穆高峰测量法之一，如图是三角高程测量法的一个示意图，现有三点，且在同一水平面上的投影满足，，由点测得点的仰角为，与的差为，由点测得点的仰角为，则两点到水平面的高度差约为（ ）（）| A．273 | B．260 | C．410 | D．560 |
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2022-03-28更新
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232次组卷
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4卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第一次联考理科数学试题（已下线）第03讲 正弦定理、余弦定理的应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 斯特瓦尔特（Stewart）定理是由
世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设
中，内角、、的对边分别为
、
、
，点
在边
上，且
，则
．已知中，内角、、的对边分别为、、，
，
，点在上，且
的面积与
的面积之比为
，则
______ ．
世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，则．已知中，内角、、的对边分别为、、，，，点在上，且的面积与的面积之比为，则
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2022-03-16更新
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449次组卷
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3卷引用：安徽省六安市第一中学等校2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
解题方法
5 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上文字写成公式，即
.（其中S为面积，a，b，c为△ABC三个内角A，B，C所对的边）．若bcos C＋ccos B＝4，c＝
，且a＝c（cos B＋
cosC），则利用“三斜求积”公式可得△ABC的面积S＝（ ）
.（其中S为面积，a，b，c为△ABC三个内角A，B，C所对的边）．若bcos C＋ccos B＝4，c＝，且a＝c（cos B＋cosC），则利用“三斜求积”公式可得△ABC的面积S＝（ ）A． | B． | C．4 | D．8 |
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名校
解题方法
6 . 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且
，若
，则实数
的最小值为_________ ．
，若，则实数的最小值为
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2022-02-27更新
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3867次组卷
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14卷引用：广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题
广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市滨海中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学（文科）二诊模拟试题江苏省常州市华罗庚中学2022届高三下学期3月模拟数学试题1.7平面向量的应用举例辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）大招14 托勒密定理
名校
7 . 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中
，
，P为费马点，则
的取值范围是__________ .
中，其中，，P为费马点，则的取值范围是
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2022-02-15更新
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3371次组卷
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5卷引用：江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题
江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题（已下线）专题11 费马重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点1 费马点2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
名校
8 . 东寺塔和西寺塔为昆明市城中古景，分别位于昆明市南面的书林街和东寺街，一东一西隔街相望，距今已有1100多年历史，在二月的梅花和烟雨中，“双塔烟雨”成为明清时的“昆明八景”之一.东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称.如图，从东到西的公路上有相距80（单位：
）的
两个观测点，在点测得塔在北偏东60°的点处，在点测得塔在北偏西30°，塔顶的仰角为45°，则塔的高度
约为（ ）
）的两个观测点，在点测得塔在北偏东60°的点处，在点测得塔在北偏西30°，塔顶的仰角为45°，则塔的高度约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-08更新
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543次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高二上学期冬季联赛数学试题
9 . 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积．若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积
，这里
．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，
，则的面积最大值为（ ）．
，这里．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则的面积最大值为（ ）．A． | B． | C．10 | D．12 |
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2022-01-26更新
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935次组卷
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4卷引用：全国卷2022届高三一轮复习联考(五）文科数学试题
全国卷2022届高三一轮复习联考(五）文科数学试题四川省德阳市第三中学2022-2023学年高三上学期第一次综合考试（开学考试）数学试题正余弦定理的综合问题（已下线）题型13 6类解三角形公式定理解题技巧
名校
10 . 刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正
边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到
的近似值为（ ）
边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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