1 . 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积.若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积S＝，这里p＝.已知在△ABC中，BC＝6，AB＝2AC，则当△ABC的面积最大时，sinA＝（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，，，为三角形的三边）.在非直角中，，，为内角，，所对应的三边，若，且，则的面积最大时，______.

3 . 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是．由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比．例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星．如图，已知正五角星内接于圆，，点为线段的黄金分割点，则______，若圆的半径为2，为圆的一条弦，以为底边向圆外作等腰三角形，且，则的最大值为______．

4 . 《海岛算经》第3题：今有南望方邑，不知大小．立两表东、西去六丈，齐人目，以索连之．令东表与邑东南隅及东北隅参相直．当东表之北却行五步，遥望邑西北隅，入索东端二丈二尺六寸半．又却北行去表一十三步二尺，遥望邑西北隅，适与西表相参合．问邑方及邑去表各几何？答曰：邑方三里四十三步、四分步之三；邑去表四里四十五步．译文如下：现在要测量南边的一个长方形城市，不知道大小．在东西两个方向上树立两个标杆E和F，相距6丈，标杆和人眼一样高，用绳索连接．令东边的标杆E和城市的东南角C和东北角B平齐．面向标杆E退5步到达G处，从G处向城市西北角A看，视线交绳索于距离东端的标杆E2丈2尺6.5寸的H处．从G处再退到距离标杆E13步2尺的I处，再向城市西北角A望去，刚好和西边的标杆F重合．问城市的长和有多远？（       ）（1丈=10尺，1步=6尺，1尺=10寸）

A．5362.5尺和7270尺	B．5362.5尺和7470尺
C．5662.5尺和7270尺	D．5662.5尺和7470尺

5 . 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（       ）．（结果精确到1米）
（参考数据：，，，）

A．39米

B．43米

C．49米

D．53米

6 . 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世． 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，，且a<b<c，则用“三斜求积”公式求得的面积为（       ）

A．	B．
C．1	D．

7 . 欧几里得在《几何原本》中，以基本定义､公设和公理作为全书推理的出发点.其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，中，，四边形､､都是正方形，于点，交于点.先证与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理可得证.在该图中，若，则________.

8 . 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积，若三角形的三边长分别为，则其面积，其中，现有一个三角形边长满足，则此三角形面积最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

10 . 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，荡胸生层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将到修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（，，，在同一水平面内），则，间的距离为______.