名校
1 . 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即
.现有周长为
的
满足
,试用以上给出的公式求得
的面积为
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710次组卷
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6卷引用:【全国百强校】山东省济南市历城第二中学2019接高三11月月考数学(理)试题
【全国百强校】山东省济南市历城第二中学2019接高三11月月考数学(理)试题山东省济南市历城第二中学2019届高三11月调研检测数学(理)试题(已下线)2019年1月27日 《每日一题》二轮复习(理)——每周一测(已下线)2019年1月27日 《每日一题》二轮复习(文)——每周一测江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块四 期中重组卷1(江苏南京)(苏教版)
2 . (广东深圳市2017届高三第二次(4月)调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”,即
的面积
,其中
分别为
内角
的对边.若
,且
,则
的面积
的最大值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2018-06-04更新
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571次组卷
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14卷引用:广东深圳市2017届高三第二次(4月)调研考试数学理试题
广东深圳市2017届高三第二次(4月)调研考试数学理试题四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学(理)试题四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学(文)试题(已下线)《考前20天终极攻略》5月21日 解三角形【理科】(已下线)《考前20天终极攻略》5月21日 解三角形【文科】湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】上海市徐汇区南洋模范中学2017-2018学年高一(下)期中数学试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题四川省双流艺体中学2018-2019学年度高一下学期第一次月考数学试题湖北省荆门市龙泉中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第6章 三角(章节压轴题解题思路分析)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)四川省泸州市泸县第五中学2022届高三三诊模拟考试文科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题陕西省西安市未央区2022届高考模拟数学试题
名校
3 . 如图,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(
丈
尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为__________ 尺.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3c450315612a9fa3fc9562f290bc04.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/18/1990900435828736/1991196393127936/STEM/1a18007f27bd41ffaed83e0eef65a7ba.png?resizew=112)
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2018-05-21更新
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974次组卷
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9卷引用:【全国校级联考】安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八次(5月)联考数学文试题
【全国校级联考】安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八次(5月)联考数学文试题【全国百强校】安徽省池州市第一中学2018届高三5月月考数学(文)试题【全国市级联考】广西百色市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【测】(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【测】(已下线)2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】【测】海南省海口市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2020届海南省儋州市第一中学高三上学期第二次月考数学试题(已下线)1.2+应用举例(2)(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修5)
名校
4 . 如图1,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈(1丈=10尺), 现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为尺.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/19/1927715788111872/1930890423844864/STEM/a3c8a1c0a1f64bccade4719c137cb7a3.png?resizew=156)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/19/1927715788111872/1930890423844864/STEM/a3c8a1c0a1f64bccade4719c137cb7a3.png?resizew=156)
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2018-04-24更新
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2023次组卷
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18卷引用:广东省惠州市2018届高三4月模拟考试数学文试题
广东省惠州市2018届高三4月模拟考试数学文试题广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(文)试题2020届四川省南充市高三第二次高考适应性考试(文科)数学试题2020届四川省南充市高三第二次高考适应性考试(理科)数学试题2020届宁夏银川三沙源上游学校高三下学期第二次模拟考试理科数学试题四川省棠湖中学2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题四川省棠湖中学2020届高三下学期第四学月考试数学(理)试题辽宁省实验中学东戴河校区2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题江苏省镇江中学2019-2020学年高一下学期4月阶段检测数学试题(已下线)黄金卷04 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)黄金卷13 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题(已下线)2021年高考全国乙卷数学(理)高考真题变式题6-10题河南省2021-2022学年高三上学期阶段性大联考一文科数学试题(已下线)2021年高考全国乙卷数学(理)高考真题变式题6-10题福建省石狮市永宁中学2023届高三上学期开学摸底考数学试题天津市蓟州区第一中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
5 . 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形
是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形
与正方形
的面积分别为25和1,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a003bc7c15368bdf7749fd8a32d3e7c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/18/1904933540167680/1905563173584896/STEM/b02aed124d104505b91024967356c14a.png?resizew=185)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a003bc7c15368bdf7749fd8a32d3e7c.png)
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2018-03-19更新
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475次组卷
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7卷引用:甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题
甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学(文)试题(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【练】(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【练】(已下线)2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】 【练】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学(理)试题
名校
6 . 《数书九章》三斜求积术:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约一,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以
,
,
,
分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜;
,
,
分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0bb09b09bf18d7ccd677bb344012b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e18bc55b969036fe2c293469d7fc4fbf.png)
.若在
中
,
,
,根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5efe57aca2f76116c2f62fb6f224be26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36ffb82aa1614cd1bc28940b1a7252fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a13393b5c809072cc7c6e4adc5f0d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0bb09b09bf18d7ccd677bb344012b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e18bc55b969036fe2c293469d7fc4fbf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a40d3940d53e6c6c4ec3b98280f37435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908eddeb787c7a131c48f77e5b536ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8057d2a1dd63000844acb4f087c7a035.png)
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2225次组卷
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5卷引用:湖北七市(州)教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷
湖北七市(州)教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷宁夏回族自治区银川市六盘山高级中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)专题02 突破两类解三角形问题(第二篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练
名校
7 . 我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”,设
三个内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,面积为
,则“三斜求积公式”为
.若
,
,则用“三斜求积公式”求得的![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a16439a588c931f2ad5542386b680d.png)
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1607次组卷
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17卷引用:广西2018届高三下学期第二次模拟数学(理)试题
广西2018届高三下学期第二次模拟数学(理)试题广西2018届高三下学期第二次模拟数学(文)试题(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【测】(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【测】(已下线)2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】【测】【校级联考】河北省中原名校联盟2019届高三联考考试数学(文)试题.(已下线)2019年4月14日《每日一题》三轮复习(文科)—— 每周一测(已下线)2019年4月14日《每日一题》三轮复习(理科)—— 每周一测【校级联考】河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校2019届高三320联合考试文科数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 9.1.1 正弦定理(2)宁夏吴忠市2020届高三一轮联考数学(理)试题四川省南充高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理四川省泸州市泸县第五中学2021届高三高考数学(文)一诊试题四川省泸州市泸县第五中学2021届高三数学一诊试卷(理科)试题
名校
8 . 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设
三个内角
的对边分别为
,面积为
,则“三斜求积”公式为
,若
,
,则用“三斜求积”公式求得
的面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953cfee176ded9cff00b9004fba44a0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
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671次组卷
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3卷引用:河南省商丘市2017-2018学年度第一学期期高三文科数学试题
9 . 伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题
一位同学受到启发,借助上面两个相同的矩形图形,按以下步骤给出了不等式:
的一种“图形证明”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/baab102d-4642-4d80-ac4e-405b1c9d2e7d.png?resizew=298)
证明思路:
(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积;
(2)图1中阴影区域的面积为
,图2中,设
,图2阴影区域的面积可表示为______
用含
,
,
,
,
的式子表示
;
(3)由图中阴影面积相等,即可导出不等式
当且仅当
,
,
,
满足条件______ 时,等号成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd0bbac8f3e00fd58c206d93a20a3f92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/baab102d-4642-4d80-ac4e-405b1c9d2e7d.png?resizew=298)
证明思路:
(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积;
(2)图1中阴影区域的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27562a5708b98d015cf417e65dc8e5f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb689a793465929f004e561242fa993.png)
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(3)由图中阴影面积相等,即可导出不等式
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2018-01-22更新
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638次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2018届高三第一学期期末理科数学试题
名校
10 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边
,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写出公式,即若
,则
,现有周长为
的
满足
,则用以上给出的公式求得
的面积为__________ .
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2018-01-21更新
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780次组卷
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7卷引用:贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题
贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第17练 解三角形-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题