1 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

2 . 已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若，求的值．

3 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求函数单调递增区间；
(2)当时，求函数的值域.

4 . 已知的最小正周期为.
(1)求的值，并求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值.

5 . 已知函数（）的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递减区间.

6 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求图象的对称轴方程；
(2)将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域．

7 . 已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的取值范围.

8 . 设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.
（1）求的值；
（2）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间.

9 . 已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）讨论在区间上的单调性.

10 . 已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．
（1）求实数的值；
（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．