1 . 已知函数的最小正周期为，将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则在上的值域为______.

2 . 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，值域为___________.

3 . 定义：如果函数在上存在，，满足，则称数，为的上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：
①二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”；
②为上的“对望函数”，则在上不单调；
③函数是上的“对望函数”；
④函数是上的“对望函数”；
其中正确命题的序号为______（填上所有正确命题的序号）．

4 . 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________．

5 . 函数的最小正周期为___________，最大值为___________.

6 . 已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．
①________；
②若对任意都成立，则实数a的取值范围是________．

7 . 设，，分别为内角，，的对边.已知，则的取值范围为______.

8 . 函数（）的最大值是__________．