三角函数在生活中的应用练习题及答案-高中数学阶段练习-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园，再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车，其最高点距离水面为18米，最低点在水面下2米，该水车每

转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）.

(1)将水轮上的动点

距离水面的高度

（单位：

）表示为时间

（单位：

）的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点

距水面的高度超过

？

2024-04-26更新 | 338次组卷 | 1卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

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23-24高一下·江西九江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的最小正周期由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

2 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为

的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当

时，盛水筒

位于点

，经过

秒后运动到点

，点

的纵坐标满足

，则下列叙述正确的是（）

A．筒车转动的角速度

．

B．当筒车旋转50秒时，盛水筒

对应的点

的纵坐标为

C．当筒车旋转50秒时，盛水筒

和初始点

的水平距离为6

D．筒车在

秒的旋转过程中，盛水筒

最高点到

轴的距离的最大值为6

2024-04-09更新 | 217次组卷 | 1卷引用：江西省瑞昌市第一中学、修水县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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22-23高一上·吉林·期末

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用

名校

3 . 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒

到水面的距离为

（单位：m）（

在水下则

为负数）、

与时间

（单位：s）之间的关系是

，则下列说法正确的是（）

A．筒车的半径为3m，旋转一周用时30s

B．筒车的轴心

距离水面的高度为

C．

时，盛水筒

处于向上运动状态

D．盛水筒

出水后至少经过20s才可以达到最高点

2023-08-11更新 | 670次组卷 | 11卷引用：河北省石家庄市正定县河北正中实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

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23-24高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

4 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的特征.如图是一个半径为

的水车，一个水斗从点

出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过

秒后，水斗旋转到点

，设点

的坐标为

，其纵坐标满足

（

，

），则下列叙述正确的是（）

A．

B．当

时，函数

单调递增

C．当

时，

的最大值为

D．当

时，

2023-08-06更新 | 604次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三暑期第一阶段调研数学试题

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2023·江苏南通·二模

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100

，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A．45.25

B．50.76

C．56.74

D．58.60

2023-08-05更新 | 2234次组卷 | 29卷引用：广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算三角函数在生活中的应用

名校

6 . 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为

．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称

为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，

为BC的中点，

米，

米，则彩虹（

）的长度约为（）（参考数据：

，

）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2023-05-12更新 | 1084次组卷 | 6卷引用：福建省德化第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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22-23高三下·福建厦门·期中

多选题 | 适中(0.65) |

诱导公式二、三、四三角函数在生活中的应用用和、差角的正弦公式化简、求值

名校

7 . 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t（单位：秒），已知