名校
1 . 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为
米．
（其中
，
，
），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？
米．
（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；(2)若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？
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2024-01-25更新
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666次组卷
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7卷引用：四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题山东省潍坊市高密市第一中学2023-2024学年高一下学期4月竞赛（月考）数学试题广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）1.8 三角函数的简单应用4种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题02 三角函数图形与性质的12种常考题型归类（2）-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
解题方法
2 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台
在半圆形的中轴线
上（图中与直径
垂直，与
不重合），通过栈道把
连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知
，栈道总长度为函数
．；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．
；(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台
的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
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2023-10-26更新
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798次组卷
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11卷引用：陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题
陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸
名校
3 . 已知某海滨浴场的浪高
是时间
（时）（
）的函数，记作
．下表是某日各时刻的浪高数据.经长期观测，可近似地看成是函数
．
、振幅
及函数解析式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，试依据（1）的结论，判断一天内8：00至20：00之间有多长时间可供冲浪者进行运动．
是时间（时）（）的函数，记作．下表是某日各时刻的浪高数据.经长期观测，可近似地看成是函数．| /时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
、振幅及函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，试依据（1）的结论，判断一天内8：00至20：00之间有多长时间可供冲浪者进行运动．
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2023-10-05更新
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368次组卷
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9卷引用：山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湘教版（2019）必修第一册课本习题 习题5.5（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）7.4 三角函数的应用-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.4 三角函数应用（五大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题24三角函数的应用-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）【第二练】5.7三角函数的应用（已下线）考点8 三角函数的实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）1.8 三角函数的简单应用-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
23-24高一上·江苏·课后作业
名校
4 . 已知某海滨浴场海浪的高度
（米）是时间（，单位：时）的函数，记作：
，下表是某日各时的浪高数据：
经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象.
(1)根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数解析式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的10：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
（米）是时间（，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：| （时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| （米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
的曲线可近似地看成是函数的图象.(1)根据以上数据，求函数
的最小正周期，振幅及函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的10：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
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2023-08-09更新
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323次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市海州高级中学开发区校区2024届高三上学期10月阶段测试数学试题
江苏省连云港市海州高级中学开发区校区2024届高三上学期10月阶段测试数学试题江西省吉安市泰和中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（B）（已下线）第10课时 课中 三角函数的应用（完成）（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列（已下线）7.4 三角函数应用（五大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题24三角函数的应用-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
5 .
如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2，将筒车简化为圆，以
为原点，以与水平平行的直线为
轴建立直角坐标系，设
时，盛水筒
位于
，以
为始边，以
为终边的角为
，动点每秒钟逆时针转过
，则盛水筒的高度
与时间的关系是______________ .
如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2，将筒车简化为圆，以
为原点，以与水平平行的直线为轴建立直角坐标系，设时，盛水筒位于，以为始边，以为终边的角为，动点每秒钟逆时针转过，则盛水筒的高度与时间的关系是
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2023-08-09更新
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424次组卷
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6卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷第9课时 课前 函数y=Asin(wx+φ)（完成）（已下线）第9课时 课中 函数y=Asin(wx+φ)（完成）（已下线）5.7 三角函数的应用（AB分层训练）-【冲刺满分】（已下线）7.4 三角函数应用（五大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题05 三角函数公式及三角函数性质的综合应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）
名校
解题方法
6 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100
，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985）
，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985）
| A．45.25 | B．50.76 | C．56.74 | D．58.60 |
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2023-08-05更新
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2230次组卷
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29卷引用：广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2023-2024学年高三上学期10月检查(一)数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考（四）数学（理）试题江苏省邗江中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第7题 三角函数（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题1-5专题10解三角形河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题广东省中山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（三）数学（理科）试题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 余弦定理、 正弦定理 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例（分层作业）-【上好课】（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3 最佳视角 米勒定理【练】（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇B提升卷（苏教版）（已下线）模块四 期中重组卷1（江苏南京）（苏教版）（已下线）重组3 高一期末真题重组卷（广东卷）B提升卷
名校
7 . 中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱A经过最低点开始计时，则10分钟后A离地面的高度为________ 米.
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2023-02-26更新
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832次组卷
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6卷引用：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 耸立在无锡市蠡湖北岸的“太湖之星”水上摩天巨轮被誉为“亚洲最高和世界最美”.如图,摩天轮的半径为50m,点O距地面的高度为65m,摩天轮的圆周上均匀地安装着64个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周大约需要
.甲、乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里,且他们之间间隔7个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）.
(2)设游客丙从最低点M处进舱,开始转动
后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中,H关于时间t的函数解析式;
(3)若游客在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
.甲、乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里,且他们之间间隔7个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）.
(2)设游客丙从最低点M处进舱,开始转动
后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中,H关于时间t的函数解析式;(3)若游客在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
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2023-02-21更新
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1205次组卷
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5卷引用：广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省沈阳市同泽中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)练习（已下线）第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（7） - 速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距
正切值的乘积，即
．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为
，且
，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ）
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ）| A．1倍 | B．2倍 | C．3倍 | D．4倍 |
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2023-02-18更新
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2183次组卷
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13卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省淮阴中学教育集团涟水滨河高级中学2022-2023学年高一下学期第一次学情调研数学试题河北省石家庄市一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题陕西省西安市长安区2023届高三下学期质量检测理科数学试题陕西省西安市长安区2023届高三下学期质量检测文科数学试题第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(基础版）（已下线）专题14 三角恒等变换-1（已下线）专题5 三角函数宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）专题19新文化试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（
三条边）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知
米，
米，
.
(1)设的周长为L，求L关于的函数关系式，并求出定义域；
(2)为何值时，污水净化效果最好？
三条边）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知米，米，.(1)设
的周长为L，求L关于的函数关系式，并求出定义域；(2)
为何值时，污水净化效果最好？
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2023-02-16更新
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527次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市口岸中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
江苏省泰州市口岸中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题安徽省十校联盟2022-2023学年高一下学期开年考数学试题（已下线）第五章 三角函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）1号卷·A10联盟2022-2023学年（2022级）高一下学期开年考数学（人教A版）试题
