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解题方法
1 . 某工厂有甲、乙两个生产车间,其污水瞬时排放量
(单位:
)关于时间
(单位:
)的关系均近似地满足函数
,其图象如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/23/26d08519-def2-4de0-a24a-c37a31e041f7.png?resizew=162)
(1)根据图象求函数解析式;
(2)若甲车间先投产,1小时后乙车间再投产,求该厂两个车间都投产
时刻的污水瞬时排放量;
(3)由于受工厂污水处理能力的影响,环保部门要求该厂的两个车间任意时刻的污水排放量之和不超过
,若甲车间先投产,为满足环保要求,乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1ff4266515b801477248b32e10f3ac4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f42a97e3ae09c48e1d587f59af3621bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/795ea8d61f4e4e138231819356f4073b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/23/26d08519-def2-4de0-a24a-c37a31e041f7.png?resizew=162)
(1)根据图象求函数解析式;
(2)若甲车间先投产,1小时后乙车间再投产,求该厂两个车间都投产
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16dca1f69db5d45d7e0195b60f546a40.png)
(3)由于受工厂污水处理能力的影响,环保部门要求该厂的两个车间任意时刻的污水排放量之和不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d18b1b3fa4bc1f8e48a68b9f77e37e3b.png)
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2 . 忻城县环境优美,准备在泮水生态公园建造一个四边形的露营基地,如图
所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求,在四边形
区域中,将三角形
区域设立成花卉观赏区,三角形
区域设立成烧烤区,边
修建观赏步道,边
修建隔离防护栏,其中
米,
米,
.
米,求烧烤区的面积?
(2)考虑到烧烤区的安全性,在规划四边形
区域时,首先保证烧烤区的占地面积最大,再使得花卉观赏区的面积尽可能大,则应如何设计隔离防护栏以及观赏步道?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b589ca985b32e60ea2e39fe58d4ac9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff2dcf2debb4c733c88061662bd22a02.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c3a1f1a37e69b2dc06bf0affd58f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bbabd6229d1bbd4736b776b2e111318.png)
(2)考虑到烧烤区的安全性,在规划四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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解题方法
3 . 圆形方孔铜钱(简称“孔方兄”)是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1,其边框由大、小不等的两个同心圆围成,内嵌的正方形孔的中心与同心圆的圆心重合.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品,其“小圆”内部图纸设计如图2所示,小圆直径1厘米,内嵌一个大正方形孔,四周是四个全等的小正方形(边长比正方形孔的边长小、用于刻铜钱上的字),每个正方形有两个顶点在圆周上、另两个顶点在孔边上.设
,五个正方形的面积和为
.
关于
的函数表达式;
(2)求面积
最小值,和取到最小值时的
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06c491961dac15b5c1f7b0797d0344a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)求面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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解题方法
4 . 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室,如图所示,ABCD是一块边长为50米的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,半径为40米,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中点G、M分别在AB和AD上,点H在弧EF上,设矩形AGHM的面积为S,
.
时,求健身室的面积;(精确到0.1平方米)
(2)求健身室的面积的最大值,并指出此时点H的位置.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b228ac0d04c967d8f90b9c9dc41cff72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d57678b93f1dcb18d4cbb33ff70bce0.png)
(2)求健身室的面积的最大值,并指出此时点H的位置.
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5 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具,相传为汉灵帝时华岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分,它体现了中华民族的创造力,为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园,再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车,其最高点距离水面为18米,最低点在水面下2米,该水车每
转一圈,若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间(假定水车逆时针方向旋转).
距离水面的高度
(单位:
)表示为时间
(单位:
)的函数;
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点
距水面的高度超过
?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb21c93732b200bdddc5217b66090722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ce48eafd36547782174eb304d4a003.png)
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e685c2fe2f54fa7947538472cd7caa9.png)
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6 . 位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标,浪漫打卡新高度”的美称.如图,摩天轮的轮径(直径)为70米,座舱距离地面的最大高度可达80米,摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周需要18分钟.如图,想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点
,在乘降点
处进入座舱后开始观光,再次回到乘降点
时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点,每个座舱高度忽略不计.
两个不同的座舱内,他们之间间隔4个座舱,求劣弧
的弧长
(单位:米);
(2)设游客从乘降点
处进舱,开始转动
分钟后距离地面的高度为
米,求在转动一周的过程中,
关于时间
的函数解析式;
(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使(1)中的甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)设游客从乘降点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使(1)中的甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
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7 . 某大型商场,在气温超过
时,才开放中央空调,否则关闭中央空调,如图是该市夏季一天的气温
(单位:
)随时间
(
,单位:时)的大致变化曲线,该曲线满足函数
关系.
的解析式;
(2)根据(1)结论判断,该商场中央空调在本天内何时开启?何时关闭?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07a0943abf0da7a30a31b0b1cf63d7cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b077f397f54943d2af4334c7bde3b24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/238dccfbd5e8c3031f2f86088739ece1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df640828c51f536c053951ba928a5b9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e32a013ef8c17470d51b38295ef4c2ea.png)
(2)根据(1)结论判断,该商场中央空调在本天内何时开启?何时关闭?
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解题方法
8 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图,将筒车抽象为一个几何图形(圆),筒车半径为
,筒车转轮的中心
到水面的距离为
,筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定:盛水筒
对应的点
从水中浮现(即
时的位置)时开始计算时间,且以水轮的圆心
为坐标原点,过点
的水平直线为
轴建立平面直角坐标系
.设盛水筒
从点
运动到点
时所经过的时间为
(单位:
),且此时点
距离水面的高度为
(单位:
)(在水面下则
为负数)
与时间
之间的关系.
(2)求点
第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内,点
在水中的时间是多少?
(3)若
在
上的值域为
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/005d5a05bdbe27001212eca9a1d5f0d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c455d820d02b7ef031e37bbc27594b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7795aec93c2c7ac2fd93e6747ca6516c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0225bca34eaf19544939b29153aac1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3e441923ed3c1a32720d6aeac2f599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf0783b5fe8f89a755134d5b30ea998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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9 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色.位于赤峰摩尔城的摩天轮,该摩天轮其中心O距离地面40.5米,半径为40米.摩天轮匀速转动,每转动一圈需要12分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米,已知H关于t(分钟)的函数关系式满足
(其中
,
,
)
;
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好达到
米?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90701a83399589f38c5939b2e992080b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13378be06b6b01bcad1d261ff14e87cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/630d434d7c35e82481f74444e7f200eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/226a9a74722c9ce76f18b3385f9d0888.png)
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcf321273c7a2033ee9607ea6c255c3.png)
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10 . 某游乐场的摩天轮示意图如图,已知该摩天轮的半径为30米,轮上最低点与地面的距离为2米,沿逆时针方向匀速旋转,旋转一周所需时间为
分钟.在圆周上均匀分布12个座舱,标号分别为1~12(可视为点),在旋转过程中,座舱与地面的距离
与时间
的函数关系基本符合正弦函数模型,现从图示位置,即1号座舱位于圆周最右端时开始计时,旋转时间为
分钟.
与时间
的函数关系
的解析式;
(2)在前24分钟内,求1号座舱与地面的距离为17米时
的值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9ca4d136b6bd8c222fc43fd9f4ca1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
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(2)在前24分钟内,求1号座舱与地面的距离为17米时
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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