名校
1 . 近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进．农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置．如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为
，圆上两点A，B始终满足
，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化．现定义；A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值．假设运动开始时刻，即
秒时，点A位于圆心正下方：则
秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点水平面的竖直距离关于时间t的函数解析式为
_________ ．
，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化．现定义；A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值．假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点水平面的竖直距离关于时间t的函数解析式为
您最近一年使用：0次
2 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为
，转盘直径为
，设置有
个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要
．
后距离地面的高度为
，求在转动一周的过程中，
关于
的函数解析式；
(2)证明：
；
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差
（单位：
）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到
）．
（参考数据：
）
，转盘直径为，设置有个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．
后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；(2)证明：
；(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差
（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到）．（参考数据：
）
您最近一年使用：0次
名校
3 . 忻城县环境优美，准备在泮水生态公园建造一个四边形的露营基地，如图
所示．为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形
区域设立成花卉观赏区，三角形
区域设立成烧烤区，边
修建观赏步道，边
修建隔离防护栏，其中
米，
米，
．
米，求烧烤区的面积？
(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计隔离防护栏以及观赏步道？
所示．为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成烧烤区，边修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，．
米，求烧烤区的面积？(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形
区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计隔离防护栏以及观赏步道？
您最近一年使用：0次
名校
4 . 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，筒转动的角速度
为
，如图所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置
距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（ ）（
，
）．
为，如图所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（ ）（，）．
| A．4.5m | B．4.0m | C．3.5m | D．3.0m |
您最近一年使用：0次
2024-06-14更新
|
391次组卷
|
2卷引用：重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题
名校
解题方法
5 . 为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组成．设计要求“H”型商标关于点O中心对称，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍，点O到点A的距离为4cm．若记“H”型商标的面积为S，则S的最大值为________ 
．
．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，其边框由大､小不等的两个同心圆围成，内嵌的正方形孔的中心与同心圆的圆心重合．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其“小圆”内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比正方形孔的边长小､用于刻铜钱上的字），每个正方形有两个顶点在圆周上､另两个顶点在孔边上．设
，五个正方形的面积和为
．关于
的函数表达式；
(2)求面积最小值，和取到最小值时的的值．
，五个正方形的面积和为．
关于的函数表达式；(2)求面积
最小值，和取到最小值时的的值．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距
的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.
和
分别是两个函数的极小值点.曲线a经过
和
，曲线b经过
.已知
，并且从时刻到
时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（ ）
的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和，曲线b经过.已知，并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024-06-10更新
|
313次组卷
|
2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
名校
8 . 某商场零食区改造．如图，原零食区是区域
，改造时可利用部分为扇形区域
，已知
，
米，
米，区域
为三角形，区域
是以
为半径的扇形，且
．
外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；
(2)在区域中，设置矩形区域
作为促销展示区，求促销展示区的面积的最大值．
，改造时可利用部分为扇形区域，已知，米，米，区域为三角形，区域是以为半径的扇形，且．
外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；(2)在区域
中，设置矩形区域作为促销展示区，求促销展示区的面积的最大值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，ABCD是一块边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，半径为40米，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中点G、M分别在AB和AD上，点H在弧EF上，设矩形AGHM的面积为S，
．
时，求健身室的面积；（精确到0.1平方米）
(2)求健身室的面积的最大值，并指出此时点H的位置．
．
时，求健身室的面积；（精确到0.1平方米）(2)求健身室的面积的最大值，并指出此时点H的位置．
您最近一年使用：0次
，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为
