2023高一上·全国·专题练习
1 . 求证：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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2 . 求证：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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3 . 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
．
(1)求证：B＝2A；
(2)求
的取值范围．
．(1)求证：B＝2A；
(2)求
的取值范围．
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2022-12-29更新
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4952次组卷
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6卷引用：广东省汕头市2023届高三上学期期末数学试题
广东省汕头市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题4 三角函数与解三角形 第2讲三角恒等变换与解三角形安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(培优版）陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 在
中，若
，求证：
.
中，若，求证：.
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5 . 在
中，求证：
．
中，求证：．
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解题方法
6 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系
内作单位圆O，以
为始边作角
.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.
则
由向量数量积的坐标表示，有：
设
的夹角为θ，则
另一方面，由图3.1—3（1）可知，
；由图可知，
.于是
.
所以
，也有，
所以，对于任意角
有：（
）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角
的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道
的值，就可以求得
的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断
是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数
的单调区间.
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系
内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.则
由向量数量积的坐标表示，有：
设
的夹角为θ，则另一方面，由图3.1—3（1）可知，
；由图可知，.于是.所以
，也有，所以，对于任意角
有：（）此公式给出了任意角
的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.有了公式
以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断
是否正确？（不需要证明）（2）证明：
（3）利用以上结论求函数
的单调区间.
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2020-05-22更新
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702次组卷
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3卷引用：贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题
贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题贵州省贵阳市2018-2019学年高一（上）期末数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
解题方法
7 . 求证：（1）
；
（2）
；
（3）
.
；（2）
；（3）
.
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2020-02-08更新
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1126次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 5.5.2 简单的三角恒等变换
8 . 一个函数
，如果对任意一个三角形，只要它的三边长
、
、
都在的定义域内，就有
、
、
也是某个三角形的三边长，则称为“双三角形函数”.
（1）判断
，
，
中，哪些是“双三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（2）若
是定义在
上周期函数，值域为
，求证：不是“双三角形函数”；
（3）已知函数
，
，求证：函数
是“双三角形函数”.（可利用公式“
”）
，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“双三角形函数”.（1）判断
，，中，哪些是“双三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）若
是定义在上周期函数，值域为，求证：不是“双三角形函数”；（3）已知函数
，，求证：函数是“双三角形函数”.（可利用公式“”）
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