2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
.
(1)若
.
①求；
②若的面积为
，设点为的费马点，求
的取值范围；
(2)若内一点满足
，且
平分
，试问是否存在常实数
，使得
，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角，，的对边分别为，，.(1)若
.①求
；②若
的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；(2)若
内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
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名校
2 . 某公园计划改造一块四边形区域
铺设草坪，其中
百米，
百米，
，草坪内需要规划4条人行道
以及两条排水沟
､
，其中
分别为边
的中点.
，求
的余弦值；
(2)若，求排水沟的长；
(3)若
，试用
表示4条人行道的总长度.
铺设草坪，其中百米，百米，，草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟､，其中分别为边的中点.
，求的余弦值；(2)若
，求排水沟的长；(3)若
，试用表示4条人行道的总长度.
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名校
解题方法
3 . 已知锐角
的终边过点
，则 
（ ）
的终边过点，则 （ ）A．  | B． | C． | D． |
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2024-04-15更新
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329次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市清华中学、安顺一中等校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试题
贵州省贵阳市清华中学、安顺一中等校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试题（已下线）4.2 两角和与差的三角函数公式-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中，，，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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2024-04-12更新
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1967次组卷
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7卷引用：模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）
（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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2024-03-07更新
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1100次组卷
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7卷引用：河南省许平汝名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
河南省许平汝名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高一下期开学考试数学试题（已下线）8.2.1两角和与差的余弦-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）第10章 三角恒等变换 章末检测卷-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.2.1 两角和与差的余弦-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省徐州市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . （1）已知
，求
的值.
（2）已知角的终边过点，
，
，求
的值．
，求的值.（2）已知角
的终边过点，，，求的值．
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2024-02-29更新
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847次组卷
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4卷引用：安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题四川省成都市石室蜀都中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）
解题方法
7 . 已知
，为第二象限角，求
的值．
，为第二象限角，求的值．
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2023-10-09更新
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183次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题第四章§2两角和与差的三角函数公式
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，已知点
，将线段
绕原点顺时针旋转
得到线段
，则点B的横坐标为____________ .
中，已知点，将线段绕原点顺时针旋转得到线段，则点B的横坐标为
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2023-05-05更新
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1516次组卷
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4卷引用：第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（A素养养成卷）
（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（A素养养成卷）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题（已下线）4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数值（高三一轮）（同步课时-基础卷）江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
名校
9 . 已知
是函数
的零点，
则
_______
是函数的零点，则
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名校
解题方法
10 . 已知
，则
______ ．
，则
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2023-03-14更新
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504次组卷
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5卷引用：2020届高三12月第03期（考点04）（文科）-《新题速递·数学》
（已下线）2020届高三12月第03期（考点04）（文科）-《新题速递·数学》四川省内江市第三中学2024届高三上学期1月月考数学（理）试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试题福建省漳平市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考试题 数学（文） 试题福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题
