1 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求.
(2)若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.

2 . 如果
(1)求证：；
(2)若为三角形的三个内角，判断与的大小关系，并予以证明．

3 . 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，是圆心，直径为24米，是弧的中点.一个时装塑料模特在上，.计划在弧上设置一个收银台，记，其中.

(1)试用表示；
(2)当时，求的大小；
(3)当越大时，该店店长在收银台处的视线范围越大，试问当店长在收银台处的视线范围最大时，的长度为多少米？

4 . 在平面直角坐标系中，已知是第二象限角，其终边上有一点．

(1)若将角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值；
(2)若，求x；
(3)在（2）的条件下，将OP绕坐标原点顺时针旋转至，求点的坐标．

5 . A，B，C为内角，x，y，z为实数,求以下三式中恒成立的个数.

6 . 已知中，，在的内部有一点满足且．
(1)若为等边三角形，求的值；
(2)若，求的长．

7 . 已知是第二象限角，且，是第一象限角，且
(1)求，；
(2)若对于任意的角都有成立，求

8 . 世界大学生夏季运动会，素有“小奥运会”之称，由国际大学生体育联合会（International University Sports Federation）主办，只限在校大学生和毕业不超过两年的．大学生（年龄限制为17～28岁）参加的世界大型综合性运动会．始办于1959年，其前身为国际大学生运动会．第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕，为了配合大运会的基础设施建设，组委会拟在成都东安湖公园一角修建具有成都文化特色的观景步道（如图）．在中，，是边上一点，米，．
   
(1)若米，求；
(2)当，记，求当角取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

9 . 为进一步落实国家乡村振兴政策，某网红村计划在村内一圆形地块中种植油菜花，助推乡村旅游经济．为了让油菜花种植区与观赏路线布局合理，设计者们首先规划了一个平面图，如图所示，与是油菜花种植区，其中，（不计宽度）是观赏路线．在四边形中，，，.
   
(1)若时，求路线的长；
(2)当时，求路线的长.

10 . 为测量地形不规则的一个区域的径长，采用间接测量的方法，如图，阴影部分为不规则地形，利用激光仪器和反光规律得到，为钝角，，，．
   
(1)求的值；
(2)若测得，求待测径长．