1 . 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．

(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．

2 . 如图，已知长方体中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（       ）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限，且，，点在第四象限，且，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，）

5 . 已知复数在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，复数
(1)求，；
(2)求的值.

6 . 某旅游景区内有一块等边三角形的景点，其中．
(1)如图1，为迎接观光游，拟修建观赏小径，，其中，，分别在，，上，且，问是否为定值？说明理由；

(2)如图2，为满足游客需求，拟修建两条商业街和，其中点在上，点在上．若为中点，且，，求的最大值及此时的值．

7 . 宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为_________m.（，，结果取整数）

8 . 定义：当时，等价于，如等价于．若角，且，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 请先阅读下列材料；在作战中，有经验的步兵往往能通过“跳眼法”估测物体和自己的距离.具体过程如下：第一步，向正前方伸直左手手臂，竖起拇指；第二步，将右眼闭上，靠左眼观察目标，伸直并端平并移动（可以把左眼到左手拇指的距离看成手臂长），使得目标恰好位于拇指左侧边缘处；第三步，伸出的手臂保持不动，闭上左眼，靠右眼观察，大体估计从左手拇指左侧看到的另一物体与目标的距离；最后即可根据该距离以及你手臂长度､两眼间距来计算你到目标的距离.一般自动步枪有效射程为400，现一人需用自动步枪射击目标P，先采用“跳眼法”预测自己与目标P的距离，此人手臂长60，双眼间距6，面朝正北方向，测量时与上述第一步第二步完全相同，第三步用右眼观察时，拇指左侧恰好对准的是参照物Q，参照物Q在目标P的北偏西，且与目标P的距离为133.2，（如图所示）

(1)求
(2)若此人在A处开枪射击，请问目标P是否在射程范围内？请说明理由.

10 . 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥，现在正在修建的中国到尼泊尔的穿过珠穆朗玛峰的隧道等．如图为某工程队要在山体的水平面上从到修建一条隧道，测量员测得，因为具体情况不能测出与的长，但发现为中点，设．

(1)用表示；
(2)若，
①求的长；
②求的面积．