1 . 已知将曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像.
(1)求函数在区间上的单调递增区间；
(2)已知，求的值.

2 . 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯（米）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度.某人在扶梯上点处（异于点）观察广告牌的视角，当人在点时，观测到视角的正切值为.

   

(1)设的长为米，用表示；
(2)求扶梯的长；
(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时，求的长.

3 . 已知，.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.

4 . 在中，已知是的一元二次方程的两个实根，则______．

5 . 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，寓意福寿安康．故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔 图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点B离地面205cm．小南眼睛距地面的距离为150cm，为使观赏视角最大，小南离墙距离S应为（       ）

A．11cm

B．8cm

C．11cm

D．44cm

6 . 如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角为45°（即），已知两座高塔的高AD为30m，BC为75m，塔底A，B在同一水平面上，且，．

(1)求两座高塔底部A，B之间的距离；
(2)为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处（点P在线段AB上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求∠DPC最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果？

7 . 已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（       ）

A．

B．若，则

C．若是锐角三角形，则

D．若角是钝角，则

8 . 下列各式中，值为的有（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 计算（       ）

A．1

B．2

C．

D．

10 . 若正方形一边对角线所在直线的斜率为，则两条邻边所在直线斜率分别为______，______.