名校
1 . 向量是数学中一个很神奇的存在，它将“数”和“形”完美地融合在一起，在三角形中就有很多与向量有关的结论．
例如，在△ABC中，若O为△ABC的外心，则
，
证明如下：取AB中点E，连接OE，可知OE⊥AB，则
.
利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题：
在△ABC中，a，b，c分别内角A，B，C的对边，满足a＞c且2bcos A＝3c，
，设O为△ABC的外心，
若
，则x－2y＝________ ．
例如，在△ABC中，若O为△ABC的外心，则
，证明如下：取AB中点E，连接OE，可知OE⊥AB，则
.利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题：
在△ABC中，a，b，c分别内角A，B，C的对边，满足a＞c且2bcos A＝3c，
，设O为△ABC的外心，若
，则x－2y＝
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2 . 设
的内角
的对边分别为
，
，且
为钝角.
（1）求
；
（2）证明：
.
的内角的对边分别为，，且为钝角.（1）求
； （2）证明：
.
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解题方法
3 . 在
中，求证：
（1）
；
（2）
.
中，求证：（1）
； （2）
.
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2021-03-25更新
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144次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.3.1 第3课时 解三角形
18-19高三·全国·开学考试
解题方法
4 . 已知中，角
，，
的对边分别为
，
，
，且满足
，
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若边
上中线
，求的面积．
中，角，，的对边分别为，，，且满足，，（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若边
上中线，求的面积．
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名校
解题方法
5 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
.
中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)求证：
；(2)若
，求.
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名校
解题方法
6 . 在中，
，点
在
边上，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
为的中线，且
，求的长；
（3）若为的高，且
，求证：为等边三角形.
中，，点在边上，且.（1）求角
的大小；（2）若
为的中线，且，求的长；（3）若
为的高，且，求证：为等边三角形.
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7 . 的内角的对边分别为.
（1）求证:
；
（2）在边上取一点P，若
.求证:
.
的内角的对边分别为.（1）求证:
；（2）在边
上取一点P，若.求证:.
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8 . 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
．
（1）证明：
；
（2）若
，的面积为
，求a的值．
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）证明：
；（2）若
，的面积为，求a的值．
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2019-10-29更新
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680次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
9 . 通常用
分别表示△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长度,R表示△ABC外接圆半径.
(1)在以O为圆心,半径为2的圆O中,BC和BA是圆O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的长；
(2)在△ABC中,若∠C是钝角,求证:
分别表示△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长度,R表示△ABC外接圆半径.(1)在以O为圆心,半径为2的圆O中,BC和BA是圆O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的长；
(2)在△ABC中,若∠C是钝角,求证:
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10 . 在中，角
所对的边分别为.
（1）若
为边的中点，求证: 
;
（2）若
，求面积的最大值.
中，角所对的边分别为.（1）若
为边的中点，求证: ;（2）若
，求面积的最大值.
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