1 . 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路和两条索道,,如图所示.山顶处有一个宾馆,宾馆需要将储存在处的一批蔬菜一次性运送到宾馆处,有三种运输的方案:方案一,先将这批蔬菜运送到处,然后由挑夫(专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员)从处挑到处;方案二,先通过索道将处的蔬菜运送到处,然后由挑夫从处挑到处;方案三,通过索道直接将处的蔬菜运送到处.已知,,,,挑夫挑这批蔬菜每走的山路,宾馆需支付元的费用,将这批蔬菜从处运送到处,宾馆需要付出元的费用,两条索道运送这批蔬菜每需要付给景区相关部门元的费用,问选择哪一种方案,可使宾馆付出的费用最少?(参考数据:,)
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2021-11-21更新
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347次组卷
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2卷引用:河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题
2 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),其面积为;试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),其面积为;试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
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2020-01-30更新
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204次组卷
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2卷引用:2017届上海市浦东新区高考二模数学试题
3 . 在小岛的正北方向有一补给点,某巡逻艇从出发沿北偏西方向航行,航行海里后到达点,此时,巡逻艇接到了位于正北方向50海里的抛锚渔船处发来的求救信号,同时观测到位于的北偏东方向.已发现巡逻艇燃料不足,现有两种营救方案:
方案一 为节省燃油、确保能到达抛锚渔船处,巡逻艇以35海里/小时的速度航行,以最短路程前往;
方案二 巡逻艇以50海里/小时的速度航行,以最短路程前往补给点,在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行,以最短路程前往,已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时;
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船处.(在实施两种方案时,均不考虑水流速度)
方案一 为节省燃油、确保能到达抛锚渔船处,巡逻艇以35海里/小时的速度航行,以最短路程前往;
方案二 巡逻艇以50海里/小时的速度航行,以最短路程前往补给点,在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行,以最短路程前往,已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时;
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船处.(在实施两种方案时,均不考虑水流速度)
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4 . 已知一块半径为的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,,残缺部分位于过点的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以为斜边;如图乙,直角顶点在线段上,且另一个顶点在 上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.
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5 . 某地实行垃圾分类后,政府决定为、、三个小区建造一座垃圾处理站,集中处理三个小区的湿垃圾,已知在的正西方向,在的北偏东方向,在的北偏西方向,且在的北偏西方向,小区与相距,与相距.
(1)求垃圾处理站与小区之间的距离;
(2)假设有大、小两种运输车,车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶,一辆大车的行车费用为每公里元,一辆小车的行车费用为每公里元(其中为满足是内的正整数),现有两种运输湿垃圾的方案:
方案1:只用一辆大车运输,从出发,依次经过、、再由返回到;
方案2:先用两辆小车分别从、运送到,然后并各自返回到、,一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由.(本大题结果精确到小数点后两位)
(参考数据:,,)
(1)求垃圾处理站与小区之间的距离;
(2)假设有大、小两种运输车,车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶,一辆大车的行车费用为每公里元,一辆小车的行车费用为每公里元(其中为满足是内的正整数),现有两种运输湿垃圾的方案:
方案1:只用一辆大车运输,从出发,依次经过、、再由返回到;
方案2:先用两辆小车分别从、运送到,然后并各自返回到、,一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由.(本大题结果精确到小数点后两位)
(参考数据:,,)
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6 . 为积极响应国家对垃圾分类处理的号召,增强市民的环保意识,加快城市生态文明的建设,某市决定在A,B,C三个社区进行垃圾分类回收试点,现准备建造一座垃圾处理站D,集中处理三个社区的湿垃圾.如图,已知千米,千米,,.
(1)求垃圾处理站D与社区A之间的距离;
(2)假设有大、小两种运输车,负责在各社区和垃圾处理站之间运输湿垃圾,车在运输期间都是直线行驶,每辆大车的行车费用为每千米a元,每辆小车的行车费用为每千米元().
现有两种运输湿垃圾的方案
方案一:用一辆大车运输,从D出发,依次经A,B,C,再由C返回到D;
方案二:用三辆小车运输,均从D出发.分别到A,B,C,再各自原路返回到D.
请从行车费用的角度比较哪种方案更合算,并说明理由.
(1)求垃圾处理站D与社区A之间的距离;
(2)假设有大、小两种运输车,负责在各社区和垃圾处理站之间运输湿垃圾,车在运输期间都是直线行驶,每辆大车的行车费用为每千米a元,每辆小车的行车费用为每千米元().
现有两种运输湿垃圾的方案
方案一:用一辆大车运输,从D出发,依次经A,B,C,再由C返回到D;
方案二:用三辆小车运输,均从D出发.分别到A,B,C,再各自原路返回到D.
请从行车费用的角度比较哪种方案更合算,并说明理由.
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7 . 某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图所示,线段表示角楼的高,C,D,E为三个可供选择的测量点,点B,C在同一水平面内,与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案,从以下六组几何量中选择三组进行测量,则可以选择的几何量的编号为________ .(只需写出一种方案)①C,D两点间的距离;②C,E两点间的距离;③由点C观察点A的仰角;④由点D观察点A的仰角;⑤和;⑥和.
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名校
8 . 鼎湖峰,矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区,状如春笋拔地而起,其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P得仰角为45°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内),在B处测得山顶P得仰角为60°,则鼎湖峰的山高为( )米.
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案,通过两个观测者异地同时观察同一颗流星,来测定其发射点的高度,如图,假设地球是一个标准的球体,为地球的球心,弧为地线,有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星,观测的仰角分别为,其中,为了方便计算,我们考虑一种理想状态,假设两个观测者在地球上的两点测得,地球半径为千米,两个观测者的距离弧千米.(参考数据:)(1)求流星发射点的近似高度.
(2)在古希腊时代,科学不发达,人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体.已知对流层(地球大气层靠近地面的一层)高度大约在18千米左右,若地球半径千米,请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”,并说明理由.
(2)在古希腊时代,科学不发达,人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体.已知对流层(地球大气层靠近地面的一层)高度大约在18千米左右,若地球半径千米,请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”,并说明理由.
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10 . 鼎湖峰,矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区,状如春笋拔地而起,其峰顶镶嵌着一汪小湖,传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖.白居易曾以诗赋之:“黄帝旌旗去不回,片云孤石独崔嵬.有时风激鼎湖浪,散作晴天雨点来”.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P得仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内),在B处测得山顶P得仰角为,则鼎湖峰的山高PQ为( )米
A. | B. |
C. | D. |
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