1 . 如图所示，在中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点．

(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，．
①求证为定值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值．
(2)若是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值．

2 . 在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．且．
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若，，P为AC边中点，求BP的长．

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
(1)若，求b；
(2)若，求b．

4 . 已知对任意角，均有公式．设的内角A，B，C满足．面积S满足．记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则abc的取值范围为______．

5 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则______．

6 . 在锐角中，角的对边分别为，外接圆半径为，若，，则（       ）

A．	B．
C．的取值范围为	D．周长的最大值为

7 . 冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得，，，，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．若，，，则角C等于（       ）

A．90°

B．120°

C．60°

D．45°

9 . 在中，角所对的边分别为，且，则的形状为__________.

10 . 需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为__________米