20-21高一·全国·课后作业
1 . 在
中,斜边c等于
外接圆的直径2R,故有
,这一关系对任意三角形也成立吗(如图)?探索并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c30b12f8bf54428846cf378ffd5a23b7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/11/2849051998388224/2849773829832704/STEM/9fe85621-a425-48b5-b514-51d363e38aa8.png?resizew=355)
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20-21高一·全国·课后作业
2 . 在已知三角形的两边a,b和一边的对角A,求角B时,如果A为锐角,那么可能出现以下情况(如图):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/11/2849051998388224/2849773829849088/STEM/1ce797be7392417390b7a52112b125bf.png?resizew=622)
如果A为钝角,那么可能会出现哪几种情况?试画出草图加以说明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/11/2849051998388224/2849773829849088/STEM/1ce797be7392417390b7a52112b125bf.png?resizew=622)
如果A为钝角,那么可能会出现哪几种情况?试画出草图加以说明.
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
3 . 在任意三角形中,作一边上的高,就可以将边角关系问题转化为解直角三角形问题.仿照这种方法,在
中,设
,
,
,证明三角形的面积公式
,并运用这一结论解决下面的问题:
(1)在
中,已知
,
,
,求
;
(2)在
中,已知
,
,
,求b和
;
(3)证明正弦定理.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e781a2489271bfd1597cba1bb6f5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df81cda12d7601d58b1d9c7c180c4d66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c884a45b56bc34d79273b067c1520b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5472cb034a2abe60eb4e667dc3e88be.png)
(1)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcdb7a488910743dc5c63afb394b87e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e061053d6ad50b54ee7330ddb203ea1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbff84327e964f912a54032e76ccc9.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d39e8c6fc9149d6290c493a65bdc53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54a36173cd9b7b28e91619d715cb569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15aa03a938c7d11e862ddd0579077c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbff84327e964f912a54032e76ccc9.png)
(3)证明正弦定理.
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20-21高一·全国·课后作业
4 . 判断下列结论是否正确,若不正确,试举例说明;若正确,请说明理由.
(1)若
,
,且
,则
;
(2)若
,
是三角形的两个内角,且
,则
.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91a4a10e6ebab13cba83dec9d6662fba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca51be437b1a97ca92aa1159ab71102c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19dc38d888741a1b2e95fe0773a48c38.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca51be437b1a97ca92aa1159ab71102c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19dc38d888741a1b2e95fe0773a48c38.png)
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名校
5 . 在①
是三次函数,且
,
,
,
,②
是二次函数,且
这两个条件中任选一个作为已知条件,并回答下列问题.
(1)求函数
的解析式;
(2)求
的图象在
处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/386db31213b5988c1948f87c7f96f7b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aae17aeafc0a40b66bf6f65db99c237e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54455675083b1cd8d41300f04ff314de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab8fbb865e2ddfb5b0c6d6b5565b4fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe582e0471b4e85d5f2a6e648ed118f2.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
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2021-10-22更新
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1625次组卷
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10卷引用:5.2 导数的运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)5.2 导数的运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用(B卷)(已下线)5.2导数的运算C卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 导数的概念、导数的运算 B卷沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第5章 5.2导数的运算北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则、简单复合函数的求导法则(A卷)(已下线)第04讲 导数的四则运算法则-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)卷07 导数的概念及其意义、导数的运算 A卷 ·基础达标-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题四 三次函数切线问题 微点1 三次函数切线问题江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试(2月)数学试题
6 . 如图,某渔船在海上
处捕鱼时,天气预报几小时后会有恶劣天气,该渔船的东偏北
方向上有一个小岛
可躲避恶劣天气,在小岛
的正北方向有一航标灯
距离小岛25海里,渔船向小岛行驶50海里后到达
处,测得
,
海里.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/9eadffcb-089f-4ac1-8ce5-d95a08c88a6d.png?resizew=161)
(1)求
处距离航标灯
的距离
;
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9d74d47d93f5540e801834aa71b3bc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dac3e4d0628673acaef12954a56a01ca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/9eadffcb-089f-4ac1-8ce5-d95a08c88a6d.png?resizew=161)
(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
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2021-09-12更新
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809次组卷
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8卷引用:第13课时 课中 余弦定理、正弦定理应用举例
(已下线)第13课时 课中 余弦定理、正弦定理应用举例安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一下学期第一次调研考试数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第6章 三角-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
解题方法
7 . 在钝角
中,三个内角为A,B,C,满足
.
(1)证明:
是等腰三角形;
(2)若延长
至D点,使得
,且
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c7cfa8af7b3ed2577c53b6ca8965b50.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若延长
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35333abd7f02d663d15251bc5cbbf921.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2520e34084c7686762c476b60015b28.png)
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名校
解题方法
8 . 现有长度分别为1,2,3,4的线段各1条,将它们全部用上,首尾依次相连地放在桌面上,可组成周长为10的三角形或四边形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/87e06983-5e10-4fec-ab5f-ce50c73bd452.png?resizew=135)
(1)求出所有可能的三角形的面积;
(2)如图,已知平面凸四边形
中,
,
,
,
.
①求
满足的数量关系;
②求四边形
面积的最大值,并指出面积最大时
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/87e06983-5e10-4fec-ab5f-ce50c73bd452.png?resizew=135)
(1)求出所有可能的三角形的面积;
(2)如图,已知平面凸四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ef9a26f10ec80be707dd4c282be9c8f.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b753a03f18d962350868217ac0590f1.png)
②求四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
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2021-09-02更新
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1065次组卷
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4卷引用:6.4.3 正、余弦定理的实际运用(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)6.4.3 正、余弦定理的实际运用(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高一下学期4月线上教学质量检测数学试题河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
9 . 关于公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ的证明,前人做过许多探索.对于α,β均为锐角的情形,推导该公式常可以通过构造图形来完成.
(1)填空,完成推导过程(约定:只考虑α,β,α+β均为锐角的情形)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/74832972-d57f-4c50-a998-af69ed5c4481.png?resizew=196)
证明:构造一个矩形如图形1,在这个矩形GHMN中,点P在边MN上,点Q在边GN上,QT⊥HM,垂足为T,∠HPQ=90°,设HQ=1,∠QHP=α,∠PHM=β.
在直角三角形QHP中,QP=sinα,PH=cosα,
在直角三角形PHM中,PM=___________,
在直角三角形QPN中,∠QPN=β,PN=sinαcosβ,
在直角三角形HQT中,QT=___________,
因为QT=PM+PN,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
(2)请你运用提供的图形和信息(见图形2)完成公式(约定:只考虑α,β均为锐角的情形)的推导.
(1)填空,完成推导过程(约定:只考虑α,β,α+β均为锐角的情形)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/74832972-d57f-4c50-a998-af69ed5c4481.png?resizew=196)
证明:构造一个矩形如图形1,在这个矩形GHMN中,点P在边MN上,点Q在边GN上,QT⊥HM,垂足为T,∠HPQ=90°,设HQ=1,∠QHP=α,∠PHM=β.
在直角三角形QHP中,QP=sinα,PH=cosα,
在直角三角形PHM中,PM=___________,
在直角三角形QPN中,∠QPN=β,PN=sinαcosβ,
在直角三角形HQT中,QT=___________,
因为QT=PM+PN,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
(2)请你运用提供的图形和信息(见图形2)完成公式(约定:只考虑α,β均为锐角的情形)的推导.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/45cdfb0b-d14f-4cfc-9bf5-fdd541880c43.png?resizew=155)
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10 . 为了测量金茂大厦最高点
与上海中心大厦最高点
之间的距离,一架无人机在两座大厦的正上方飞行,无人机的飞行轨迹是一条水平直线
,并且在飞行路线上选择
、
两点进行定点测量(如图),无人机能够测量的数据有:无人机的飞行高度
,
间的距离
和俯角(即无人机前进正方向与无人机、测量目标连线所成的角)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/9182051c-dcec-4de6-bc7a-6472ab9d5adf.png?resizew=173)
(1)若无人机在
处测得
,在D处测得
,其中
,问:
能否测得金茂大厦的高?若能,请求出金茂大厦的高度(用已知数据
表示);若不能,请说明理由.
(2)若要进一步计算金茂大厦最高点
与上海中心大厦最高点
之间的距离,还需测量些数据?请用文字和公式简要叙述测量与计算的步骤.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/9182051c-dcec-4de6-bc7a-6472ab9d5adf.png?resizew=173)
(1)若无人机在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28e35c9eb08cb44714958e736901a720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00baecc6de0670826c5948155d52cf97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba80eb5253bed4d4834ebbf39980424.png)
能否测得金茂大厦的高?若能,请求出金茂大厦的高度(用已知数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/430fc79f3074603c1e1f31115fa3e84f.png)
(2)若要进一步计算金茂大厦最高点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2021-08-09更新
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308次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.3阶段综合训练
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.3阶段综合训练上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末数学试题(已下线)6.4.3 余弦定理、正弦定理 (第3课时)应用举例(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)