1 . 早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（     ）

       

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，正五角星是一种蕴含美感的图形，在正五角星中可以找到很多对线段，它们的长度关系都符合黄金分割比，我们可以把正五角星看成五个顶角为的等腰三角形和一个正五边形组成的图形，已知正五边形的边长，则该正五角星的边长长为______．

3 . 如图，为了测量某塔的高度，无人机在与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为45°，无人机沿着仰角α（）的方向靠近塔，飞行了m后到达D点，在D点测得塔顶A的仰角为26°，塔底B的俯角为45°，且A，B，C，D四点在同一平面上，求该塔的高度．（参考数据:取 tan 26°=，cos 56°=）
   

4 . “特种兵式旅游”，是年轻游客中兴起的一种新的旅游方式，即用尽可能少的时间、费用，游览尽可能多的景点．某景点示意图如下：为景点入口，、、为景点出口，且、、均在圆上，阴影部分为草地，其中，分别为，街道上的标志性建筑，且．为“特种兵”通道，已知．
   
(1)若，求；
(2)记为“特种兵通道”的总长，求的最大值．

5 . 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）.

6 . 夏季来临，气温升高，是学生溺水事故的高发期．为有效预防学生溺水事件的发生，增强学生防溺水的安全防范意识，提高学生的自护自救能力，减少安全事故的发生，切实保护学生的生命安全，学校组织各班召开了防溺水安全教育主题班会．某地一河流的岸边观测站位于点处（离地面高度忽略不计），观察到位于点西南方向且距离为的点处有一名钓友，正目不转睛地盯着其东偏北方向上点处一个正在岸边玩耍的小孩子，突然小孩不慎落水．已知的距离为，假设三点在同一水平面上．
(1)求此时钓友与小孩之间的距离．
(2)若此时钓友到点处比到点处的距离更近，且在孩子落水的瞬间钓友跳进河里开始以的速度救援，与此同时孩子在水流的作用下以的速度沿北偏东方向移动，由于钓友平时缺乏锻炼受耐力限制，最多能持续游，试问钓友这次救援是否有成功的可能？若有可能，求钓友救援成功的最短时间；若不能，请说明原因．

7 . 2023年3月15日至19日，中国､伊朗､俄罗斯三国海军在阿曼湾举行“安全纽带—2023”海上联合军事演习.在某次巡航中，军舰B在海港A的正南方向，军舰C在军舰B的正西方向，军舰D在军舰B，C之间，且海里，若在军舰C处测得海港A在东偏北45°的位置，在军舰D处测得海港A在东偏北75°的位置，则军舰B到海港A的距离为（       ）

   

A．海里	B．海里
C．海里	D．海里

8 . 西点中学高一学生王某以三栋教学楼为中心（处），看到九栋宿舍处在教学楼北偏东方向，此时他认为教学楼处到九栋宿舍处距离应为100m，从教学楼继续向东行驶到升旗台（）处后，看到九栋宿舍在北偏东方向，若以上数据正确且三个点都在同一平面，那么升旗台到九栋宿舍处距离应为________m.

9 . 如图，有A，B，C三艘渔船在海岛D附近作业，D在A的东北方向，D在B的东偏北60°方向，C在B的东偏北30°方向，B在A的正东方向，已知A，B相距，B，C相距，则（       ）
   

A．D在C的北偏西60°方向	B．D在C的北偏西30°方向
C．D，C相距a km	D．D，C相距

10 . 如图，飞鸟甲、小鱼乙处于同一平面，甲自左向右飞行，甲发现乙在水面上以的速度自左向右作匀速直线运动（此时甲、乙之间的距离为10m，乙在甲右偏下60°的方向上），立刻以的速度斜向下作匀速直线运动，则甲一次性成功捕获乙的最短时间约为______.（，结果保留两位有效数字）