1 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)若，求cosB的值；
(2)是否存在△ABC，满足B为直角？若存在，求出△ABC的面积；若不存在，请说明理由.

2 . 已知中，，，分别为内的，，的对边，满足．
（1）若，求；
（2）若，求的面积的最大值．

3 . 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA＝．
（1）求角A的大小；
（2）当a＝时，求c²＋b²的最大值，并判断此时△ABC的形状．

4 . 如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．

（1）求AC的长；
（2）若CD＝5，求AD的长．

5 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

6 . 中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求周长的最大值.

7 . 在中，角对应的边分别是，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求周长的最大值.

8 . 在海岛上有一座海拔的山峰，山顶设有一个观察站，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.

(1)求船的航行速度；
(2)求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.

9 . 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝，b＝2.
(1)当A＝30°时，求a的值；
(2)当△ABC的面积为3时，求ac的值．

10 . 已知.
（1）求的最小正周期.
（2）若是锐角的内角，其对边分别是，且，
试判断的形状.