1 . 在△ABC中，BC＝2，AC＝3，∠BAC＝2∠B，D是BC上一点且AD⊥AC，则sin∠BAC＝________，△ABD的面积为________．

2 . 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=3b，，且，则a=___________，的面积为___________.

3 . 如图，在中，为边上的一点，，则的面积是_______，________．

4 . 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是以其名字命名的重要定理，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，为正三角形，则面积的最大值为___________；四边形的面积为__________.（注：圆内接凸四边形对角互补）

6 . 在中，，，分别是，，所对的边，已知，，，则_______，_______．

7 . 已知外接圆的圆心为，其面积(，，为的三边长)，，则外接圆的半径为___________；的值为___________.

8 . 在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，则______；若，则面积的最大值为______．

9 . 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知的面积等于10，，则___________，a的值为___________.

10 . 在中，内角所对的边分别为，已知，，则______，若，则的面积为______.