1 . 三棱锥中，，，点E为CD中点，的面积为，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______，此三棱锥外接球的体积为______．

2 . 如图，在中，，，为上一点，且满足，则______________；若的面积为，则的最小值为______________．

3 . 已知点在锐角所在的平面内，且满足，若，则的值为___________；若，其中为的面积，则的最小值为___________.

4 . 如图，在中，，，为上一点，且满足，则的值为________；若的面积为，的最小值为________.

5 . 在中，角所对的边分别为已知，则的面积最大值为__________，此时__________.

6 . 在中，角所对的边分别为的平分线交于点，且，则满足的方程关系为__________；的最小值为_______.

8 . 拿破仑是法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”．在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形ABP，BCQ，CAR，它们的中心依次为D，E，F．若AB＝3，BC＝5，CA＝7，则RQ＝________，△DEF的面积为________．

9 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”．某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，AB＝AC，大圆半径OA＝2，小圆半径OB＝OC＝1，记S为三角形OAB与三角形OAC的面积之和，其中，，则S的最大值为______，此时______．

10 . 的内角，，的对边分别是，，.已知，则__，若，，则的面积为 __.