1 . 已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，点D在边AC上，且．过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，设，，则的最大值为________．

2 . 已知A，B分别为圆与圆上的点，O为坐标原点，则面积的最大值为______.

3 . 在中，若，且AB边上的中线长为2，则面积的最大值为______

4 . 在中，，是的角平分线，且交于点.若的面积为，则的最大值为______.

5 . 今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离．现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的圆的内接四边形区域，沿着四边形边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区．其中，，，（单位：米），则__；四边形的面积为 __（平方米）．
   

6 . 已知双曲线，、是其两个焦点，点M在双曲线上，若，则的面积为______．

7 . 在中，内角的对边分别为，若，则__________.

9 . 已知锐角的内角所对的边分别，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为________；若的外接圆的圆心是，半径是1，则的取值范围是________．

10 . 在中，其三边分别为，，且三角形的面积，则角__________.