1 . 已知，，分别是的三个内角，，的对边，其中正确的命题有（       ）

A．已知，，，则有两解

B．若，，，内有一点使得，，两两夹角为，则

C．若，，，内有一点使得与夹角为，与夹角为，则

D．已知，，设，若是钝角三角形，则的取值范围是

2 . 风筝起源于春秋时期，是中国传统手工艺的代表，被称为人类最早的飞行器．如图所示，在一个简易风筝面的示意图中，AC垂直平分BD，E为垂足，，，则（       ）

A．8

B．

C．

D．-8

3 . “大湖名城，创新高地”的“湖”指的就是巢湖，为治理巢湖环境，拟在巢湖两岸建立四个水质检测站.已知两个检测站建在巢湖的南岸，距离为，检测站在湖的北岸，工作人员测得.

(1)求两个检测站之间的距离；
(2)求两个检测站之间的距离.

4 . 某公司规划修建一个含生活和娱乐功能的设施，并在设施前的小路之间修建一处弓形花园（如图所示）．已知为上一点，，设．
   
(1)用表示，并求的最小值；
(2)问为何值时，点与主体设施之间的距离最近？

5 . 如图所示，某市在海岛上建了一水产养殖中心.在海岸线上有相距70公里的两个小镇，并且公里，公里，已知镇在养殖中心工作的员工有3百人，镇在养殖中心工作的员工有5百人.现欲在之间建一个码头，接送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为.
   
(1)求的大小；
(2)设，试确定的大小，使得运输总成本最少.

6 . 萧县的萧窑､淮南的寿州窑和芜湖的繁昌窑是安徽三大名窑.2015年，安徽省启动对萧县欧盘村窑址的考古发掘，大量瓷器的出土和窑炉遗迹的揭露，将萧窑的历史提溯至隋代.为进一步摸清萧窑窑址的分布状况､时空框架以及文化内涵等，经国家文物局批准，2021年3月，正式对萧县白土寨窑址进行主动性考古发掘.如图，为该地出土的一块三角形瓷器片，其一角已破损.为了复原该三角形瓷器片，现测得如下数据：，.（参考数据：取）

(1)求三角形瓷器片另外两边的长；
(2)求两点之间的距离.

7 . 如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处B的距离（AB垂直于水平面），研究人员在距D研究所处的观测点C处测得山顶A的仰角为，山脚B的俯角为.若该研究员还测得B到C处的距离比到D处的距离多，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.

(1)若隧道口在点的北偏东度的方向上，求的值；
(2)求隧道口间的距离.

9 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，左右焦点为，，P为椭圆上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．当P点异于点A，B时，直线PA，PB的斜率积为定值

B．当直线，的斜率存在时，，的斜率积为定值

C．当点P是椭圆上顶点时最大

D．当点P是椭圆上顶点时最大

10 . 在中，已知，则的面积为____