1 . 记的内角的对边分别为，若，且.
(1)求及；
(2)若点在边上，且，求的面积.

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列叙述正确的是（       ）

A．若，，，则满足条件的三角形有且只有一个

B．若，则为钝角三角形

C．若不是直角三角形，则

D．若，则为等腰三角形

3 . 已知中，角所对的边分别为，那么面积的最大值__________.

4 . 在中，，是的中点，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，的外接圆半径为.
(1)求的面积；
(2)求边上的高.

6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若.
①求；
②若的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

7 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为

(1)若．求证：
①；
②为等边三角形．
(2)若，求证：．

8 . 在中，分别为角所对的边，.
(1)求角；
(2)若的内切圆半径为，求边长；
(3)若为钝角三角形，点为平面内一点且满足，求的取值范围.

9 . 在中，内角的对边分别为的面积为，已知，且_______．在①，且，②这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
(1)求；
(2)求的取值范围．

10 . 在中，内角的对边分别是，且.
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求边上的中线长.