1 . 黄金三角形被誉为“最美三角形”，是较短边与较长边之比为黄金比（即）的等腰三角形、已知，，的角平分线与边交于点，线段的中垂线过点，则的比值为_____________.

2 . 在中，已知 ，边满足，则的最大值是______. （此空结果保留两位小数）

3 . △ABC中，内角A、B、C对应边长为a、b、c下有命题:，那么p是q的________条件.（从“充要条件”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中选一个写在横线上）

4 . 已知，，给出下列结论：
①若，，则B的值唯一；
②若，则有最大值；
③若，则的最小值为.
其中，所有正确的结论序号为___________.

5 . 等腰直角三角形（）的直角边长，、是三角形内的两点，且满足，，则__________

6 . 给出以下几个结论：
①若等比数列前n项和为，，则实数；
②若数列，的通项公式分别，，且，对任意恒成立，则实数a的取值范围是；
③设在中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，且，则的最大值为；
④在中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则；
其中正确结论的序号为______．

7 . 给出下列四个结论：
①若角为第一象限的角，则角必为锐角；
②对任意的复数z，都有；
③设是空间一个平面，m，n是空间两条不同的直线，且.则“nm”是“n”的充分条件；
④在三角形ABC中，若A<B，则.
所有正确的结论序号为___________.

8 . 在中，AB＝2BC，，其外接圆圆心是O，若的内角A，B，C的角平分线分别交圆O于点，，，则______．

9 . 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________．

10 . 斯特瓦尔特（Stewart）定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，则．已知中，内角、、的对边分别为、、，，，点在上，且的面积与的面积之比为，则______．