1 . 在中，，点D在边BC上，，若的面积为，则AD的最大值为__________.

2 . 在中，，的角平分线交BC于D，则_________．

4 . 随着市民健康意识的提升，越来越多的人开始运动，身边的健身步道成了市民首选的运动场所．如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM，ON分别是由OA，OB延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与弧相切于点F，且与OM，ON分别交于点C，D，另两条分别是和湖岸OA，OB垂直的FG，FH（垂足均不与O重合）．在区域内，扇形人工湖OAB以外的空地铺上草坪，则下列说法正确是的______．（填序号）

①的取值范围是；
②新增步道CD的长度可以为20；
③新增步道FG，FH长度之和可以为7；
④当点F为弧的中点时，草坪的面积为．

5 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.

6 . 在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于，若，则的最小值为____.

7 . 已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，点D在边AC上，且．过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，设，，则的最大值为________．

8 . 在中，其三边分别为，，且三角形的面积，则角__________.

9 . 在中，内角对应的边分别为，已知，，且，则的面积为_________.

10 . 已知的三个内角，，的对边分别为，，，，且，则面积的取值范围为_________.