1 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）

(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？

2 . 元荡湖位于长三角一体化示范区内，2018年青浦㨦手吴江启动实施了元荡生态岸线整治，2023年8月实现元荡青浦段岸线全线贯通．如图，为拓展旅游业务，现准备在元荡湖边建造一个观景台，已知射线，为元荡湖两边夹角为的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

3 . 如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向3千米处，值班室在值班室的正东方向4千米处，仓库在边上且满足．

   

(1)求仓库到值班室的距离；
(2)保安甲沿从值班室出发行前往值班室，保安乙沿从值班室出发行前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为，乙的速度为．若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离不大于3千米，请问有多长时间两人不能通话？

4 . 如图，为了测量两山顶间的距离，四点在同一铅锤平面内，飞机沿水平方向在两点进行测量，途中在点测得，在点测得，测得．

   

(1)求点和点之间的距离；
(2)求两山顶间的距离．

5 . 已知锐角中，角的对边分别为，已知．
(1)若，求的值．
(2)若，且的面积为，求的周长．

6 . 在中，.
(1)求角的大小；
(2)若在边上，，且，求的面积.

7 . 已知中，角的对边分别是，，，且．
(1)求角A的大小；
(2)求的最大值；
(3)若，为边上靠近B点的三等分点，求的面积．

8 . 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，.
(1)求角B；
(2)若外接圆的周长为，求周长的取值范围.

9 . 中，．

(1)求；
(2)求的值．

10 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若的面积为.
①已知为的中点，求的最小值；
②求内角的平分线的最大值.