1 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)试判断的形状；
(2)若，求周长的最大值．

2 . 设函数，其中向量，（）.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域；
(3)在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，的面积为，求的值.

3 . 已知的内角的对边为，且.
(1)求；
(2)若的面积为，求内角的角平分线AD长的最大值.

4 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值.

5 . 在中，内角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且．
(1)求角；
(2)若的角平分线交于点，点在线段上，，求的面积．

6 . 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的周长.

7 . 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为nmile．为钝角，且．

(1)求小岛与小岛之间的距离；
(2)求四个小岛所形成的四边形的面积；
(3)记为，为，求的值．

8 . 在中，内角所对的边分别为，向量，且．
(1)求角的大小；
(2)若，
①求面积的最大值；
②求的取值范围．

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
(1)求A；
(2)若D为边上一点，且，证明：外接圆的周长为.

10 . 记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且.
(1)证明：；
(2)若，求的值.