1 . 火箭造桥技术是我国首创在陡峭山区建桥的一种方法.由两枚火箭牵引两条足够长的绳索精准的射入对岸的指定位置，是建造高空悬索桥的关键.位于湖北省的四渡河大桥就是首次用这种技术建造的悬索桥.工程师们需要测算火箭携带的引导索的长度（引导索比较重，如果过长影响火箭发射），已知工程师们在建桥处看对岸目标点的正下方地面上一标志物的高为，从点处看点A和点俯角为，．求一枚火箭应至少携带引导索的长度（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 某城建部门欲沿河边规划一个三角形区域建设市民公园．如图，为该城区内河段的一部分，现有两种设计方案，方案一的设计为区域，方案二的设计为区域，经测量，米，米，米，．

(1)求的长度．
(2)若市民公园建设每平方米的造价为80元，不考虑其他因素，要使费用较低，该选哪个方案（请说明理由）？较低造价为多少？（参考数据：取）

3 . 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求．

(1)当时，求线段的长度；
(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）

4 . 如图，某地出土一块三角形石器，其一角已破损．为了复原该三角形石器，现测得如下数据：，，，．（参考数据：取）

(1)求三角形石器另外两边的长；
(2)求D，E两点之间的距离．

5 . 如图，从A地到C地有两条路线，第一条经过B地，第二条经过D地，且B地与D地相距10千米．小华和小明从A地同时出发，前往C地游玩．小华选择第一条路线前往C地，小明选择第二条路线前往C地．已知，．

(1)若小华以速度v（单位：千米/小时）匀速前往，且50分钟之内（包含50分钟）到达C地，求v的最小值；
(2)若小华以20千米/小时的速度匀速前往C地，小明以60千米/小时的速度匀速前往C地，由于堵车，小明在路上停留了15分钟，试问小华和小明谁先到达C地？

6 . 在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近.

(1)求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离；
(2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向.

7 . 现只有一把长为的尺子，为了求得某小区草坪边缘两点的距离（大于），在草坪坛边缘找到点与，已知，且，测得，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在一条东西方向的海岸线上的点C处有一个原子能研究所，海岸线北侧有一个小岛，岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A位于点C的正北方向 km处，另一个端点B位于点A北偏东30°方向，且与点A相距10 km，研究所拟在点C正东方向海岸线上的P处建立一个核辐射监测站.

(1)若CP=4 km，求此时在P处观察全岛所张视角∠APB的正切值；
(2)若要求在P处观察全岛所张的视角最大，问点P应选址何处？

9 . 如图是2021年9月17日13：34神舟十二号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为1200m²的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上.在A测得点B的仰角∠(DAB＝30°，且BC的视角∠BAC满足sin∠BAC＝，则此时返回舱底端离地面距离CD＝____________.(π＝3.14，sin∠ACB＝，计算过程中，球半径四舍五入保留整数，长度单位：m).