名校
1 . 如图，某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部
在同一水平面的
、
两点，在点测得红豆树根部在西偏北
的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在西偏北
的方向上，树梢
的仰角为，则红豆树的高度为（ ）
在同一水平面的、两点，在点测得红豆树根部在西偏北的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在西偏北的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（ ） A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2023-05-20更新
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865次组卷
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7卷引用：辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省江油中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第4讲 解三角形（2） - 《考点·题型·密卷》广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（易错60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.
(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为
，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:
.
(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为
，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？参考数据:
.
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2023-04-13更新
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1374次组卷
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33卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题福建省厦门市翔安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学、南漳县第一中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）知识点 解三角形 易错点4 实际问题中题意不明致误广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-019【2021】【高一下】陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高一(普通班)下学期第一次阶段考试数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（文）试题安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省惠来县第一中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题浙江省杭州市富阳区场口中学2020-2021学年高一下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 福建省福州外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省石家庄市二十二中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（解三角形）（拔高能力练)（人教A）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（解三角形）（拔高能力练)（苏教版）四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷（已下线）专题23 解三角形应用
名校
3 . 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：
）（ ）
）（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-03更新
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1954次组卷
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16卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题华大新高考联盟2022届名校5月高考押题卷数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期三调数学试题（已下线）第12讲 余弦定理、正弦定理的应用（已下线）2.6.1余弦定理与正弦定理-用余弦定理、正弦定理解三角形（第3课时）宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题（已下线）重难点：解三角形综合检测（培优卷）（已下线）专题四 三角函数-2四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学试题湖北省黄冈市五校联考2022-2023学年高一下学期期末高难综合选拔性考试数学试题（已下线）期末专题05 解三角形小题综合-【备战期末必刷真题】江苏省苏州市苏大附中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
4 . 如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60
的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ）（参考数据：
）
的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ）（参考数据：）| A．38m | B．44m | C．40m | D．48m |
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2022-09-09更新
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837次组卷
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6卷引用：辽宁省营口地区2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
5 . 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度
是60，则此时气球的高度等于（ ）
，的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度是60，则此时气球的高度等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-09-08更新
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1043次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高三上学期期中检测数学试题
6 . “鲅鱼公主”形象源于一个古老的传说，寓意深刻，美丽动人，象征和平，鲅鱼圈也因此得名， 享誉中外.“鮁鱼公主”雕塑作为渤海明珠景区的重要组成部分，东与望儿山翘首相望、北与鱼跃龙腾雕塑交相辉映，是山海文化、鱼龙文化相互交融的经典力作，是鲅鱼圈的标志性建筑.高中生李明与同学进行研究性学习，为确定“鲅鱼公主”雕塑的高MN，选择点A和附近一楼顶C作为测量观测点.从A点测得M点的仰角
，C点的仰角
从C点测得
，已知楼高BC=40m，则“鲅鱼公主”雕塑的高MN=_____ m
，C点的仰角从C点测得，已知楼高BC=40m，则“鲅鱼公主”雕塑的高MN=
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2022-07-29更新
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832次组卷
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4卷引用：辽宁省营口市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省营口市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题05 解三角形小题综合-【备战期末必刷真题】
7 . 在实际生活中，为了测量建筑物的高度，可借助的方法有很多．如图1所示，为了得到建筑物AB的高，可以在水平面的C点处先测量仰角
（其中
米是测量仪器高度），然后前进t米到达点E后（
米，
为测量仪器的高度）再测量仰角
的大小，最后根据有关数据和直角三角形知识就可得到AB的高．但是，在这种测量方法中，要保证C，E，B在一条直线上，而且AB要与BC垂直（实际生活中直线BC不一定水平），否则误差会比较大．为了避免这种误差：将以上方法调整为，使C，E，B三点不共线，测得
．
．
，
，
，米，如图2．
(1)若C，E，B三点共线，且
，试写出图1中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（用，
，t，a表示）；
(2)当C，E，B三点不共线且并不确定平面CBE是否为水平面时，试写出图2中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（结果用
，
，
，
，
，t表示，写出原始表达式即可，不必分母有理化）．
（其中米是测量仪器高度），然后前进t米到达点E后（米，为测量仪器的高度）再测量仰角的大小，最后根据有关数据和直角三角形知识就可得到AB的高．但是，在这种测量方法中，要保证C，E，B在一条直线上，而且AB要与BC垂直（实际生活中直线BC不一定水平），否则误差会比较大．为了避免这种误差：将以上方法调整为，使C，E，B三点不共线，测得．．，，，米，如图2．(1)若C，E，B三点共线，且
，试写出图1中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（用，，t，a表示）；(2)当C，E，B三点不共线且并不确定平面CBE是否为水平面时，试写出图2中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（结果用
，，，，，t表示，写出原始表达式即可，不必分母有理化）．
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2022-07-21更新
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473次组卷
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3卷引用：辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题第11章 解三角形（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末专题06 解三角形大题综合-【备战期末必刷真题】
8 . 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是
和
，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为
，则可估算圣·索菲亚教堂的高度CD约为（ ）
和，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度CD约为（ ） | A．54m | B．47m | C．50m | D．44m |
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9 . 如图，小明同学为测量某建筑物
的高度，在它的正东方向找到一座建筑物
，高为
，在地面上的点
（，，三点共线）测得楼顶、建筑物顶部的仰角分别为
和
，在楼顶处测得建筑物顶部的仰角为，则小明测得建筑物的高度为（ ）（精确到
）参考数据：
，
的高度，在它的正东方向找到一座建筑物，高为，在地面上的点（，，三点共线）测得楼顶、建筑物顶部的仰角分别为和，在楼顶处测得建筑物顶部的仰角为，则小明测得建筑物的高度为（ ）（精确到）参考数据：，A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 康平滕龙阁，位于康平县中央公园中心，建在有“敖包朝霞”之称的敖包山旧址上，是老百姓心中的祥瑞之地.如图，小明同学为测量滕龙阁的高度，在滕龙阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为8米，在地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，滕龙阁顶部C的仰角分别为和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，试替小明求滕龙阁的高度？（精确到0.01米）
和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，试替小明求滕龙阁的高度？（精确到0.01米）
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