1 . 在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点，并求终点的坐标
（1），的方向与轴正方向的夹角为，与轴正方向的夹角为；
（2），的方向与轴正方向的夹角为，与轴正方向的夹角为；
（3），的方向与轴、轴正方向的夹角都是.

2 . 设复平面，分别对应复数，已知，且为常数）.
（1）设,用数学归纳法证明：；
（2）写出数列的通项公式；
（3）求.

3 . 已知向量.
(1)求与平行的单位向量；
(2)设，若存在，使得成立，求k的取值范围.

4 . 已知向量，，，．
（1）求的最小值及相应的t值；
（2）若与共线，求实数t．

5 . 如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，.

（1）求证：；
（2）求.

6 . 一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去.

（1）按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；
（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？

7 . 如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.
   
（1）画出所有的向量；
（2）求的最大值与最小值．

8 . 如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点.

(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；
(2)写出图中所示向量与向量相等的向量；
(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量.

9 . 在中，角的对边分别为，向量，向量，且.
（1）求角的大小；
（2）设的中点为，且，求的最大值.