1 . 如图中，，分别为，上的两点，满足，，则直线一定通过的______（在重心，垂心，内心，外心中选择一项），若线段和相交于点，那么的值为______.

2 . 计算_________．

3 . 三国时期东吴的数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一张勾股圆方图（也称赵爽弦图），弦图作为可分解的一种图模型在代数与几何，以及复杂统计量的分解和参数估计都有着极大的作用.现有一弦图，为正方形，，过作的垂线交于点，线段上存在一点，使得，则__________.

       

4 . 若向量，，则_______.

5 . 设正八边形的外接圆半径为，圆心是点，点在边上，则____________；若在线段上，且，则的取值范围为____________.

6 . 某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是内的一点，且存在，使得，则．请以此结论回答：已知在中，，，O是的外心，且，则________．

7 . 直线与函数的图象交于M，N（不与坐标原点O重合）两点，点A的坐标为，则___．

8 . 在中，点O满足，且AO所在直线交边BC于点D，有，，，则的值为___________.

9 . 若A，B，C三点共线，且对任意一点，有成立，其中，则______

10 . 正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，且，若，则______．