1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，则点集所表示的区域面积为______.

3 . 赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________.

4 . 在中，，为线段上的点，且.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在中，，，，M是外接圆上一动点，若，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

6 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且，A，B，C三点满足.
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数m的值.

7 . 已知满足，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积_______.

8 . 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（   ）

A．若，则点是边的中点

B．若，则点在边的延长线上

C．若，则点是的重心

D．若，且，则的面积是的面积的

9 . 已知内一点满足，若的面积与的面积之比为，的面积与的面积之比为，求实数的值.

10 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，
（1）求点和的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并求出此时的值.