1 . 如图，在梯形中，，，，，，

（1）________．
（2）P是上的动点，则的最小值为___________．

2 . 如图，定圆C半径为3，A、B为圆C上的两点，且的最小值为1，则______．

3 . 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.

4 . 已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为______.

5 . 已知平面向量，，满足，且，则的最大值为________．

6 . 如图，点O为内一点，且，，，则______

7 . 已知、为单位向量，当与夹角最大时，=______.

8 . 是平面上一定点是平面上的三个顶点，分别是边的对角.以下命题正确的是_______.（写出所有正确命题的序号）
①动点满足，则的外心一定在满足条件点集合中；
②动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；
③动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
④动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中.

9 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径为2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法正确的是__________．

①
②的取值范围是
③当时，
④的最大值为12

10 . 如图，已知，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，，且，则的最大值为______．